压电复合材料结构模糊自适应前馈振动控制

　　复合材料由于重量轻和刚性好很适合作为航空、航天器的结构材料。另外压电材料具有力学变形和电场的耦合机电效应,已在许多重要技术领域内保持着独特的地位。含有压电作动器的复合材料结构已成为自适应结构的重要形式之一,这一新兴的高新技术为复合材料的广泛应用开辟了广阔前景。

　　主动控制方法研究是实施振动控制的关键之一。前馈控制、自适应控制、最优控制、人工神经网络控制在振动主动控制中得到很好的研究和应用。目前大部分前馈控制系统通常采用的自适应算法是基于梯度下降法的横向滤波器,即自适应滤波-x LMS算法。这些算法在主动控制中均得到成功的应用,并已证明是有效的。然而,它们有一个潜在的缺点,即这些算法仅限于线性主动控制问题,即滤波-xLMS算法中选取的参考信号要与外扰相关;或与外扰具有相同的频率成分;或每时每刻都与外扰保持一定程度的线性关系,这样才能起到有效的控制作用。主动控制中确实存在许多非线性情况[1,2],例如:外扰中包含基频及其几个谐波,而参考信号只包含其中的基频;参考信号以某种方式被扭曲了;作为控制源的作动器具有一些非线性特性,它给受控系统引入了某些谐波[3]。此时非线性控制算法比线性自适应控制方法更具效果。

　　本文提出一种模糊自适应前馈主动控制方法,针对压电复合材料梁的主动控制问题进行了数值计算,仿真结果验证了此算法对某些非线性问题的有效性。

　　1　压电复合材料梁结构振动控制方程

　　1.1　结构振动方程

　　考虑图1形式的压电复合材料梁。靠近梁的根部上下表面同位各贴有一片PZT,作为结构的作动器。采用经典复合材料层合理论和标准的有限元法,根据Hamillton原理可得到压电复合材料梁的振动方程为

式中:M、K分别为结构的质量阵和刚度阵,下标s代表复合材料梁,p代表PZT作动器;δs(t)为各单元上的结点位移向量;{F}为结构振动的外扰力;{P}为由压电作动器产生的广义结点力。

　　1.2　压电作动器的输入方程

　　压电复合材料梁结构振动主动控制闭环系统通过作用于PZT作动器的极化电压吸取外界能量,当压电作动器受到随时间连续变化的电压作用时,根据压电学,将在PZT片内产生压电应变

式中:V为施加在PZT作动器极化方向上的电压;d31为压电应变常数;tp为PZT片的厚度。2片同位粘贴的压电片分别在厚度方向上施加相反的电压,可使梁产生纯弯曲变形。在理想粘贴条件下,它们在梁内形成的弯矩

式中:Ep为PZT片的弹性模量;b为PZT片和梁的宽度;tc为梁的厚度。以上有关压电复合材料梁的振动方程和压电作动器的控制方程推导的文献较多,可参见有关文献[4～6]。