粘弹性耗能器恢复力模型的参数影响

　　粘弹性材料既具有弹性固体性质,又表现出粘性流体特征。弹性固体在外力作用下发生弹性变形产生势能而不耗散能量,粘性流体在外力作用下发生不可逆粘性流动产生热能而耗散能量。由于粘弹性材料兼具二者特性,即在力的往复作用下既可以储存能量又可以耗散能量,所以在工程减振中得到了广泛的应用[1]。

　　在文献[4,5]中,作者用国产三种粘弹性材料制作了多组耗能器和进行了大量的试验。本文在这些试验及其结果的基础上进一步研究不同加载条件对粘弹性耗能器性能的影响规律,并建立相应的模型和确定模型参数,从而为实际应用提供科学分析和设计的依据。

　　1　耗能器的恢复力模型

　　1.1　粘弹性材料的本构模型

　　对于粘弹性材料的本构模型,从工程角度出发,选用简单和实用的Kelvin-Voigt模型,其剪应力和剪应变的关系可表示为[2]

式中G′(ω)和G″(ω)分别是剪切模量和损失模量,可按下式计算

式中Ge、Gg分别是粘弹性材料的橡胶模量和玻璃模量,(1-a)是Gama函数,t0是松弛时间,A是指数,且0<a<1;ω是振动频率。

　　1.2　粘弹性耗能器的恢复力模型

　　对图1所示的粘弹性耗能器,其阻尼力与变形关系可以表示为[3]

式中x·和x分别是耗能器的相对速度和变形;cd(ω)和kd(ω)分别是耗能器的等效阻尼系数和等效刚度,可按下式计算

式中A和δ分别是粘弹性材料的受剪面积和厚度。

　　在文献[4,5]中,作者对图1所示粘弹性耗能器分别进行了不同频率、不同温度、不同剪应变和不同循环周期对材料剪切模量G′(ω)和损失模量G″(ω)的影响试验。在这些试验结果的基础上,下面将进一步研究频率、温度、剪应变和循环周期对上述模量的影响规律及其参数确定。

　　2　频率对剪切模量和损失模量的影响规律

　　基于文献[4,5]中大量试验数据的统计分析,式(2)表示的剪切模量不变、式(3)表示的损失模量的修正表达式如下

式中G0是附加待定常数。

　　式(2)和(6)中的参数均可由试验数据统计确定。图2画出了三种材料的剪切模量和损失模量的试验曲线(实线)和计算曲线(虚线)。比较表明,剪切模量和损失模量的试验值与理论模型计算值的误差基本不超过5%,只有ZN-1材料在频率为0.5Hz时误差为10%。

　　3　环境温度对剪切模量和损失模量的影响规律及其参数确定

　　由时温等效原理知道,环境温度的变化可以转换为频率的变化,即将频率乘以温度转换系数βT,可由参考温度下的粘弹性材料性能推得不同环境温度下的材料性能。根据参考文献[2],定义温度转换系数βT为