车辆系统振动的理论模态分析

　　0 引 言

　　高速铁路运输以快速、节能、经济、安全和污染小等优势,在与高速公路和航空等运输形式的竞争中迅速发展起来。列车运行速度的提高给机车车辆提出了许多新要求,带来了新的课题,如大的牵引动力、大的制动功率、剧烈的横向动力作用和更加明显的垂向越轨动力作用、复杂的高速气流、振动和噪声等。其中,振动和噪声是高速列车一个非常重要的问题,它既关系到高速列车运行的安全性,又关系到列车高速运行时的乘坐舒适度。

　　车辆系统是由车体、转向架构架、轮对,通过悬挂元件联接起来的机械系统。通常,把车体及装载、转向架构架及安装部件、轮对及装备视为刚体,作为刚体动力学系统,研究其动力特性[1,2],这方面的技术已比较成熟,有商品化的通用软件可供使用[3]。

　　本文将车体和转向架看成弹性体,采用有限元法,建立了用六自由度节点空间梁单元描述的车辆系统动力学模型,由于包括车辆的浮沉、点头垂向振动,车辆的横摆、侧滚和摇头横向振动的研究。在建立车辆系统离散化模型的基础上,计算车辆垂向振动的各阶固有频率和振型,为车辆系统的动态响应计算和分析打下基础。

　　1 车辆的动力学模型

　　将车辆振动系统简化为图1所示的分析模型,即由车体、转向架和轮对通过弹簧与阻尼器连接起来的振动系统。其中,将车体和转向架看成空间弹性梁,每一轮对视为集中质量。

　　对于空间梁单元,每一节点有六个自由度,即沿三个局部坐标轴X、Y、Z的移动和绕三个局部坐标轴的转动(图2)。对车体来说,则对应于车体的六种运动形式:浮沉运动--即车体沿Y轴方向平移;横摆运动--即车体沿Z轴方向平移;伸缩运动--即车体沿X轴方向平移;摇头运动--即车体绕Y轴回转;点头运动--即车体绕Z轴回转;侧滚运动--即车体绕X轴回转。

　　2 动力学方程的建立和求解

　　由有限元法求出车体空间梁单元的刚度、质量和阻尼矩阵,将所有梁单元组集后即可得到车体的刚度、质量和阻尼矩阵。同理可得转向架的刚度、质量和阻尼矩阵。最后利用单元组集拼装的对号入座法则,并考虑到车辆各联接处的刚度和阻尼,得到车辆系统的总体刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C],由此可得车辆系统的运动微分方程

式中分别为车辆的系统各自由度加速度、速度、位移和激振力向量。

　　若无外力作用,即{F(t)}={0},则得到系统的自由振动方程。在计算系统的固有频率和固有振型时,阻尼影响可以略去,这时无阻尼自由振动的运动方程为