实用球度测量的经圆法及其实验

　　一、引言

　　球是机械设计及制造中的一个极为重要的基本形体,然而对球度精密测量的研究至今还很不够。在国家和国际形位公差的标准中,都还没有球度公差和球度评定的条款。七十年代以来各国学者相继提出各种精密测球方法并研制了相应的装置,我国虽在球度评定理论方面的研究已较成熟,但对球度误差的测量方法及其装置的研究方面则还处于起步阶段。

　　三坐标测量机的问世,给测量球面形状轮廓带来了极大的方便,可是要测量整个球面,就需要翻转球,从而引入二次定位误差。于是在精密球度测量中,如何消除二次定位误差便成了一个关键问题(将另有专文)。美、日等国早在七十年代就已开发出精密球度测量装置,但这些装置结构复杂,加工精度要求高,价格昂贵。作者借鉴他们的经验,提出了更易于实现的实用经圆测球法,它不需要多次定位。

　　二、实用经圆法的测球过程

　　被测球面上具有同一条公共球直径的大圆,因其在球面上分布象地球的经线一样,故称之为经圆,与这些经圆都垂直的大圆称为赤道圆。实用经圆测球法就是通过测量这些经圆的圆度误差来计算被测球的球度误差,它可利用一台圆度仪和一个转球分度机构来实现。

　　1.将被测球置于一个定位块并一起放在圆度仪的台面上,通过调节机构让测头对准被测球的水平大圆(第0个经圆)。定义圆度仪主轴平均轴线为Z轴,测头在起始位置处向Z轴作垂线为X轴,垂足为坐标原点O(图1),建立定坐标系O-XYZ。

　　2.利用圆度仪原有调偏心机构让上述第0个经圆的最小二乘圆圆心与O点极为接近。

　　3.启动圆度仪,测量第0个经圆的圆度曲线R(0,β),经计算机采样得R(0,βj),其中j=0,1,……,m-1,m为采样点数,本文取m=128,βj=jΔβ,Δβ=2π/m。

　　在j=0与j=m/2-1处球面上的点即N与S极。

　　4.测完上一个经圆后,停止圆度仪主轴的转动,然后用作者研制的转球分度机构(正在申请专利)使被测球在定位块上绕NS轴转过一个角度ΔA,使测头对准后一个经圆。

　　5.转球机构停,重复步骤3。

　　6.在步骤3至5间循环,直至测完所有经圆,得到采样点

　　其中i=0,1,…,n-1,n为经圆数,故nΔα=P,αi=iΔα。

　　7.令R0代表基本球半径(通常是公称半径),则可认为

　　是被测球面在坐标(αj,βj)处的半径值,籍此即可评定球度。αi、βj连续化即得球表面形状

　　三、理论依据与原理性误差

　　理想情况是: