齿轮传动加速度噪声辐射机理研究

　　1 引言

　　齿轮传动是靠轮齿间交替啮合而传递动力的,但齿与齿交替啮合发生连续冲击而产生振动和冲击噪声,其振动通过轴、轴承和箱体又会引起各元件的振动,并辐射噪声。因此,长期以来,国内外许多学者都进行了大量的研究工作[1~5]。但这些研究大多数是通过振动分析来减振降噪的,有的是通过对噪声测量分析来控制噪声的大小;有的是研究各种参数对齿轮噪声的影响程度,通过控制参数来控制噪声的大小;也有的是采用边界元或有限元方法对齿轮箱进行动态分析,并结合声学理论来研究箱体辐射噪声的大小。而对于齿轮传动啮合冲击产生的加速度噪声研究甚少,在高速齿轮传动当中,加速度噪声较为严重,所以有必要进行研究。本文分析了加工误差和弹性变形所产生的冲击加速度,运用声学理论计算了辐射声压和声功率的大小,给出了有关计算公式,可用于对齿轮冲击加速度噪声进行估算。

　　2 有误差和弹性变形的冲击加速度

　　2.1 冲击速度和冲击力

　　由于齿轮的误差和弹性变形的影响,齿轮啮合不是严格的沿公法线啮合,而是在啮合线外进入啮合,那么在啮合线外的某点沿着垂直于主动轮齿廓的速度分量之差称为冲击速度,用Vs来表示,那么根据文献[6]推导,其结果为

式中A为分度圆压力角;rg1和rg2分别为主动轮和被动轮的基圆半径;为当量基圆半径,是由误差和弹性变形引起的。

　　当两齿轮m1和m2以速度Vs相遇时,必定要发生冲击,那么其最大冲击力为

式中J1和J2分别为主被动齿轮的转动惯量;b为齿轮宽度;qe1为轮齿在啮合线外e1点啮合的柔度。

　　2.2 冲击作用时间

　　由于齿轮的误差和弹性变形的影响,两齿轮冲击之前速度是未知的,但两轮的冲击速度是已知的,那么冲击结束后两齿轮进入了正常啮合阶段,两齿在啮合点的法向速度相同,故ΔV=0,因而可把这一过程视为碰撞过程,设其冲击力可用一半波正弦来近似

　　2.3 冲击系统的加速度及速度

　　由于冲击力是按正弦半波变化的,所以冲击加速度as的变化规律理应与冲击力相同即

　　3 冲击加速度产生的声压和声功率

　　齿轮传动在啮合过程中某点发生冲击振动,可以看成是两个变曲率半径的圆柱相互冲击作用的结果,那么圆柱体冲击振动而形成柱面波,根据声学理论得到柱面波动方程为[7]

式中Φ为速度势函数,c为空气中声速,ρ为空气密度,p为声压,ur为径向振速,r为空间某一点到齿廓曲率中心的距离。

　　速度势函数为