滞迟动力吸振器简谐激励响应的迭代计算方法研究

　　引　言

　　目前,由于金属弹簧元件提供的粘性阻尼极小,不能满足吸振系统正常工作的需要,一般线性动力吸振系统大都采用线性弹性元件与阻尼元件并联,构成吸振系统的结构。线性阻尼通常由油液阻尼和粘弹性材料阻尼提供,带来了结构设计、维护保养及在恶劣环境下工作受限制等诸多困难。近年来,一种由上下两快金属面板与多股紧密缠绕的钢丝绳组合在一起,利用振动时各股钢丝绳之间的干摩擦阻尼吸收振动能量的新型弹性、阻尼元件,即钢丝绳隔报器。因其维护简单,使用寿命长,耐高、低温,抗腐蚀,安装方便,得到了极其广泛的应用。实验研究表明[1],钢丝绳隔振器的部分恢复力与变形历史有关,呈现记忆特性,具有非线性泛函本构关系,可以用双线性滞迟回线近似表述。极不光滑的滞迟特性给这类元件构成的各种振动系统的响应计算带来了很大的困难。经过国内外研究人员的艰苦工作,钢丝绳元件构成的单自由度系统在简谐、随机、冲击激励下的响应计算问题取得了一些进展[2～4]。

　　钢丝绳元件不仅可以提供弹性恢复力和很大的干摩擦阻尼力,还具有优良的特性,是常规线性动力吸振系统的理想替代结构。在实际工程应用中,主要的障碍是钢丝绳元件构成的两自由度动力吸振系统的响应计算比较困难。本文试图在这方面作一些工作,着重解决滞迟动力吸振系统的简谐激励响应计算问题,为这类非线性动力吸振系统的优化设计提供必要的基础。

　　1　非线性频响方程组推导

　　考察的滞迟动力吸振系统如图1。其中,m2、k2、c2分别是主系统的质量、刚度、阻尼;m1、k1、c1则分别是吸振系统的质量、刚度、阻尼;zs、ys是滞迟环节的滑移时恢复力、滑移极限,且ys=zs/ks,引入相对位移量

　　首先考虑ym>ys情况,此时,y的一个振动周期内,滑移、停滞交替出现两次。显然,系统具有如下的运动方程

　　将式(5)、(6)代入式(4),根据方程式(4a)两边、同类谐波项前系数相等,式(4b)两边sin(Xt+Ux)、cos(Xt+Ux)项前系数相等(一次谐波平衡,忽略高次谐波),可得到如下非线性方程组

　　2　数值迭代计算方法

　　对式(8a)～(8d)进行解析求解相当困难,现采用非线性方程组的优化算法进行数值迭代计算。设参数向量

　　运用梯度法[5]对目标函数F(η)进行极小化运算,即

　　1)　选取一组初值η0;

　　(2)　计算目标函数值F(η0);

　　(3)　若F(η0)<E(0<En1),则G0即为式(8a)～式(8d)的一组实根,过程结束,否则继续;