折射球面波场的计算方法及其对斜探头的应用

    对于圆形晶片直探头作为活塞声源,可以把它看成由无限多个小声源组成,每个小声源辐射对称的球面波,从而得到直探头声场的严格解[1].而斜探头是利用斜楔和金属固体的交界面上来产生折射的声场1虽然单个小声源辐射的球面波在平面介质界面上的反射折射早有成熟的理论,但对于有限尺寸的压电晶片声源尚未得到其折射声场的严格解.因此,对斜探头的声场计算的近似方法有一定的意义1严仁博曾对圆形晶片斜探头的声场作近似处理后得到其解释表达式[2],但这种近似处理的解并不能全面地描述斜探头的特性.后来福原熙照对矩形晶片斜探头作柱面波近似后进行数值计算[3],其结果能较好地解释斜探头的声场特性[4].但是,作者认为对于聚焦斜探头、线阵探头或其他形状晶片的斜探头可以利用球面波的射线近似方法对其声场进行数值计算.本文用这种近似方法,对折射球面波场的计算公式进行了推导和讨论,并应用于斜探头声场的研究.

    1 折射球面波场的计算方法

    1.1 球面波的射线近似方法

    在理论上,可以把球面波分解成平面波[5]来研究球面波在分层介质界面上的折射问题,参见图1。

    其中 kx=ksinHcosU, ky=ksinHsinU,kz=kcosH

    在式(1)中,除了在角度范围0[U[2P,0[U[P/2内各个方向的导常波以外,还包含着对应于复角H的不均匀波,它们沿着XY平面由角度U给定的某一方向传播,振幅在Z方向按指数规律衰减,因些,当辐射源和接收器离开界面充分地远时,则可以对式(1)作一级近似,即射线近似;球面波场由无限条射线组成,每条射线在介质界面上服从平面波的折射定律,折射后的振幅要乘上平面波的透射系数.

    1.2 折射球面波场的计算

    如图1所示,在介质1中有一点声源P辐射球面波,其一射线以入射角a传到界面上S点,并折射到介质2中Q点,同时考虑以A+$A角入射的射线PScQc,路径SQ与ScQc相交于Pc点,当$A趋近于0时,我们称Pc点为声源P相对于参考点Q的像,且有下列关系

    现在让射线PSQ和PScQc绕Z轴旋转一周,我们来考查点源P辐射的球面波在两个曲面之间的能流,在射线近似下,能流的一部分在界面波反射掉,另一部分在SQ和ScQc形成的曲面之间传播,并保持守恒,即通过由ScT和QQc旋转而形成的两过球带的能流相等,因此,折射球面波在S点和Q点的振幅之比等于球带面积之反比的平方根,由此可得

    同时,在射线近似下A(S)WT(A)#A(P)/l1,因此,折射球面波在Q点的声场的声压为:

    其中 K是与声源有关的常数,T(A)和U(A)分别为平面波在界面上透射系数和折射相位偏差[6].

    射线近似是球面波按平面波展开的一级近似,对于播方向接近平行于界面的射线,式(5)不再成立[5].