基于单全息面三维声强测量的声场分离技术

    0 引言

    噪声级已成为衡量机电产品质量的一个重要指标,而在机电产品的噪声控制工程中,噪声源的识别、定位以及空间声场的可视化是十分关键的。基于空间声场变换的近场声全息技术[1,2],通过测量一个二维平面上的复声压场,便可以获得整个三维空间的声学量,精确实现噪声源的识别、定位和空间声场的可视化[3,4]。

    文献[5]提出了基于双全息面测量的声场分离技术,在两个全息面上进行复声压直接测量,不仅测点多,而且存在复声压直接测量的局限性。本文首先根据平面二维切向有功声强与复声压相位间的关系间接获取复声压的相位,再结合测量得到的均方声压,获得全息复声压[6~8];利用全息面微粒法向振速的叠加原理和波数域的Euler公式,推导出基于单全息面三维声强测量的声场分离公式。该技术采用单全息面测量,大大地减少了测量点数,很好地解决了复声压直接测量的局限性问题。

    1 理论推导

    1.1 近场声全息原理

    由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程,可得到不依赖于时间的单频声场的Helmholtz方程:

2p(x,y,z)+k2p(x,y,z) =0(1)

    式中,p(x,y,z)为空间点的复声压;k为声波数,k=X/c=2P/K;c为声速。

    对于z>0的半空间为自由声场的情况,由格林公式可以得到式(1)的解,即任意平面z(为大于零的常数)上的声压同边界平面z=0上的声压、微粒法向振速在波数域内的关系为

P(kx,ky,z) = P(kx,ky)eikzz(2)

P(kx,ky,z) =QckV(kx,ky)eikzz/kz(3)

    式中,kx、ky分别为对应x和y坐标方向的波数;P(kx,ky,z)和P(kx,ky)为面z和面z=0上声压的二维Fourier变换,也就是波数域内的声压;Q为空气密度;v(kx,ky)为z=0面上波数域内的微粒法向振速。

    式(2)、式(3)对于任意的两平面z = zH(全息面)和z=zS(重建面zH>zS>0,预测面zS>zH)可以建立更一般的关系:

    式(6)、式(7)建立了波数域内全息面与重建面、预测面上的声压、振速之间的联系,对求得的波数域的声学量作二维逆Fourier变换即可获得其对应的空间域声学量。

    1.2 复声压获取原理

    直角坐标系中全息面上的有功声强同声压梯度之间的关系[6]为

    式中,i、j为正交单位矢量;Ix(x,y)、Iy(x,y)为全息面上x和y方向的切向有功声强;| p(x,y)|为点(x,y)处的均方声压;U(x,y)为声压相位。

    由式(8)可以将相位梯度在xy平面上的投影用有功声强矢量在该平面上的投影表示,即

    对式(9)两边进行二维Fourier变换可得

    式中,F表示二维Fourier变换。

    将式(10)两边同时和(kxi+kyj)作点积,得