直线度双节距法测量中的粗差识别方法研究

　　1　引言

　　随着计算机技术的发展,所处理的数据量越来越大,要求的精度也越来越高。科学家和研究人员在做大量的实验中,在对某一现象进行观测后,获得了大量的实验数据,这些数据中包含着有效信息、可利用信息和有害信息,其中有害信息就是粗大误差。据统计家分析的大量数据表明,在生产和科学实验中,粗差的出现约占观测总数的1%～10%。粗差对处理数据会带来不良后果,影响正确的结论。

　　特别在精密测控技术中的直线度测量,对原始数据的要求越来越精确,因此采用了组合测量方法,即采用了双节距法(如图1所示)进行测量[1]。但是在测量中往往所得原始数据不够精确,为了提高测量的精度,对所测的原始数据采用了常规最小二乘法数学模型进行处理[2],但是效果不太理想。这主要是在测量过程中,由于人为因素等原因干扰,出现了粗大误差,所测得一些实验数据受到了污染[3],从而使数据范围偏大或偏离正常值,因此采用了常规最小二乘法处理数据不可避免地受粗大误差的影响,只能导致处理数据时其估值相偏离,与实际不符,造成了错误的粗差定位。因此在双节距法测量基础上,怎样在粗大误差不可避免的情况下寻求高效的数学方法解决粗大误差问题已经摆在事实面前。它必须能够把实验数据中含有粗差的数据进行判别,并对其进行修正,使未知量估计尽可能减免粗差对其影响,免受干扰,获得正确情况下的最佳估值。

　　2　粗差识别法

　　设通过测量,获得一组相互独立的随机变量{hi},i=1,2…,m,其中m=2n-1。可建立如下关系式:

　　则方程组(1)可以表示为矩阵形式:

　　上式中未知参数X为一维变量,由于实验数据不能保证绝对正确,因此X由非随机量和随机量组成,因此对上式(2)进行分解。设X1为非随机参量,X2为随机参量,将A也对应分解为A1,A2,则:

　　从上式可以看出,测量值h是由三部分组成,一个是非随机量,另一个是随机量,由于测量的原因导致h=A1X1+A2X2不能成立,因此还得有误差Δ项。假设Δ～(0,R2P-1),则理论上h的值是前两部分相加而成,即E(h)=A1X1+A2X2,在测量平差时,(3)式可以转化为:

　　A1——系数矩阵

　　X1——长度向量

　　Cb——粗差系数矩阵

　　——粗差向量

　　v——观测值平差向量

　　为了提高测量精度,在直线度测量过程中采用了双节距法测量,即利用不同精度的测量工具进行测量。在不同精度条件下进行测量,其结果的质量也不一样,所以必须考虑权对其测量数据的影响。在平差计算中,权可以预先确定,同时认为节距法测量直线度误差中权的大小与仪器的跨距即测量长度成反比。在计算平差过程中,常用的方法采用最小二乘法对数据进行优化,则Q=∑Pivi²=min,用向量形式可以表达为: