用有限元法对原子力显微镜力传感器结构优化的研究

　　1　引　　言

　　AFM的力传感器是由悬臂梁与探针集成而成,它是一个力的敏感器件。它的固有频率和力弹性常数是影响其性能的主要参数,因此应根据力传感器的使用要求设计其结构和尺寸。有限元法是分析力学构件以及优化设计构件的很有效的方法。

　　有限单元法的基本前提是:将连续的求解域离散为一组有限个单元的组合体。这样的组合体能解析地模拟或逼近求解区域。由于单元能按各种不同的联结 方式组合在一起,且单元本身又可以有不同的几何形状,因此可以模型化几何形状复杂的求解域,有限单元法作为一种数值分析方法的另一重要步骤是利用在每一单 元内假设的近似函数来表示全求解区域上待求的未知场函数[1-2]。

　　为此,本文采用了有限元分析软件ALGOR(SAP-91)对力传感器进行了分析和仿真[3],计算了力传感器的固有频率和力弹性常数,并基于减小应力和应力集中的原则而提出了优化设计力传感器的方法。

　　2　力传感器的有限元分析

　　力传感器主要有两种悬臂梁,一种是矩形,另一种是V形悬臂梁。由于矩形悬臂梁的力学模型相对比较简单,故着重对V形悬臂梁进行了有限元分析,其 基本尺寸见图3,探针针形为双曲面锥形,探针底面直径5μm,高5μm,针尖半径20nm。针对力传感器的几何结构特点,厚度相对长度和宽度很小,可以选 择板壳元,但为了更加真实地模拟力传感器,采用了三维实体元作为基本单元。在建立分析模型时,网络划分见图1。由于在AFM中,力传感器与样品间的相互作 用力为 N,所以在探针针尖处加上了Fz=1μN的作用力,悬臂梁的根部六个自由度都被约束住了[4]。

　　由于探针尺寸相对于悬臂梁来说较小,故探针的单元尺寸也较悬臂梁的单元尺寸小,在将其作为整个模型译码时发现有单元丢失现象,为此,必须一方面调整公差,另一方面将悬臂梁和探针作为两个独立的模型分别译码,最后用嫁接技术将其粘接起来。

　　对嫁接后的完整模型进行了静态分析,计算出了应力和应变,如图2所示。从图中可以看出,最大应力出现在探针针尖处,为,探针顶部也明显地出现了应力集中(应力等值线密集),但与材料(氮化硅)的屈服强度()比还是小得多。

　　静态分析得出了力传感器的弹性常数:=0.0641(N/m) (DTip为针尖处的位移)。对其进行模态分析便可得出固有频率Fr=25.074(kHz)。

　　3　力传感器的结构优化

　　3.1　V形悬臂梁结构的优化

　　悬臂梁的根部有应力集中,在力传感器受力过大时,悬臂梁从这些部位断裂。为提高力传感器的承载能力,应使应力均匀分布,依此为优化目标,对V形 悬臂梁的结构进行了优化。我们对图3a)的结构提出了如3b),3c)两种优化结构,并对这三种结构V悬臂梁进行了有限元分析(三种结构的悬臂梁厚度均为 0.5μm)。其计算结果如表1所示,三种结构的根部应力集中分别如图4、5、6所示。