基于无限元方法的壳体外声场仿真研究

    1 引言

    壳体是工业生产和生活中最重要的结构之一，但壳体这类结构刚度小，容易在外部激励下产生振动和噪声[8]，这不仅对结构造成了不利影响，还会污染环境。之前对于壳体噪声的研究大多集中于用边界元技术研究壳体的外部噪声[2]，或者用有限元技术研究壳体的内部噪声[3]，目前运用无限元技术[4-6]来研究壳体外部声场的相对比较少。

    对于壳体外部声场辐射，边界元难以解决高频问题，主要由于计算机难以承受十分精细的网格。而无限元耦合有限元法，可以解决此类声学问题，并且精度要好于无边界元法。基于SYSNOISE的无限元技术，模拟了壳体的外部声场辐射，得出了外部声场的基本分布和声压级曲线。

    2 基本理论

    无限元只能在FEM FLUID模型的时域和频域内应用，无限元要定义在FEM FLUID模型的表面上。建立无限元的目的是将有限元的流体空间扩充到无限大的空间，以便使声音能够辐射到无限大的空间中去。

    2.1 无限元理论

    定义无限元需要确定无限元的坐标系和无限元的边缘，即无限元与有限元的交接面。无限元要定义在有限元网格上，将有限元网格当作无限元的包络。

    2.2 无限元坐标系

    为了能和不同的振动物体外形匹配，可以选择不同的坐标系，坐标系的类型有椭球坐标系，球坐标系和类球坐标系。解决在球坐标系下的问题。球坐标系，如图1所示。球坐标系有三个主轴，分别为x，y 和 z 轴，r 为球面上一点到坐标原点的距离，f1，f2代表球坐标系的两个焦距，球坐标系的两个焦距为0，即f1=f2=0，而a=b=c=r，所以球在直角坐标系下的方程为：

x2+y2+z2=r2（1）

    加载图，如图2 所示。加载节点为 577 号节点。

    2.3无限元的形函数

    函数e-ikr。例如在球坐标系中，辐射函数可以写成级数的形式：

    3 算例

    球壳密度 ρ=7800kg/m3，泊松比 λ=0.3，半径 R=1m，厚度 H=0.04m，在 577 号节点作用一球面波声源，幅值 P=10Pa。流体基本属性参数，如表 1 所示。分析频率设为（1~300）Hz。

    壳外介质为水，频率为 100Hz 时的场点声压级分布，如图 3所示。可以看出频率为 100Hz 时，声压级的较大值主要集中在场点的中部，最大值为 140.9dB。如图 5、图 6 所示，可以看出壳外介质为水时的声压级最大值约为 190dB，而当介质为空气时约为119dB，这是因为水中的声速大于空气中的声速，而声场的传播要依靠流体介质。如图 4 所示，改变激励的大小，分别将激励幅值置为10Pa，20Pa，30Pa，声场变化，如图 4 所示。噪声的声压级变化趋势基本相同，峰值随着载荷的增大而增大，这是因为载荷的增大会使壳体表面振动增大，最终导致壳体对外的声场辐射增大。