基于Khatri-Rao子空间和传播算子的宽带声源波达方向估计算法

    1 引言

    基于传声器阵列的宽带声源测向是语音信号处理、声呐、无线传感器网络等领域中的重要研究内容之一[1−2]。该领域，最早提出的是非相干子空间方法(ISM：Incoherent Signal-subspaceMethod)[3]。此类方法不能用于相干声源测向，且随信噪比的降低性能急剧下降。

    为了克服 ISM 算法的上述两个缺点，Wang和Kaveh提出了相干子空间方法(CSM：CoherentSignal-subspace Method)[4]。相干子空间方法的关键是聚焦矩阵的设计。根据不同约束准则设计不同的聚焦矩阵从而形成一系列改进算法，如无聚焦损失的旋转信号子空间方法(RSS ：Rotational Signal-subspace)[5]、具有更小估计偏差的双边相关变换法(TCT：Two-sided CorrelationTransformation)[6]等。相干子空间方法可以用于相干声源测向，在低信噪比条件下也有较高的分辨率和较小的估计偏差，但此类方法需要预估声源角度，误差较大的预估角会严重影响此类方法的性能。以上典型的宽带声源波达方向(DOA：Direction-of-Arrival)估计方法都是将宽带声源信号划分成多个窄带信号，然后对每个窄带信号进行独立处理或是窄带上处理结果的平均，没有充分利用声源各频带上的信息，并且上述方法均要求声源数量小于传声器数量。最近，Feng 基于Ma 对 Khatri-Rao (KR)子空间的研究[7]，提出聚焦 KR 子空间的宽带声源波达方向估计(FKR：Focusing Khatri-Rao subspace method)算法[8]，它将不同频带的协方差矩阵变换重排成一个高维矩阵，联合使用了声源各频带上的信息，获得更高的分辨率和更小的估计偏差，并且适用于声源数量多于传声器数量的情况。但该方法需要对一个高维矩阵进行奇异值分解，运算复杂度较高。而在窄带声源测向中，Marcos 等人曾提出传播算子方法[9]，直接用阵列相关矩阵的线性运算估计噪声子空间，不需要特征值分解，运算优势十分显著。

    本文在 FKR 算法的基础上，根据高维矩阵的特点，引入传播算子的概念，提出了一种改进的宽带 DOA 估计算法，记为 FKR-P，该方法避免了对高维矩阵的奇异值分解，降低了 FKR 算法的运算复杂度。

   2 宽带声源信号模型

    传声器阵列为均匀线阵，阵元个数为 P，间距为d，M个宽带声源从不同方向入射到阵列上，声源信号和加性噪声具有相同的带宽，信号入射方向记为mθ ， m = 1,...,M，如图 1 所示

    假定M个宽带声源的频率范围 都是[ ,]L Hf f ，则频域阵列模型可以表示为

    其中 K 是互不重叠的子带个数，L j Hf ≤ f ≤ f，( )jS f和 ( )jW f分别为频率jf 处的信号谱向量和噪声谱向量， ( , )jA fθ 为阵列的导向矩阵