轮形阵列波束形成的优化设计

    0 引 言

    目前，波束形成方法在噪声源识别中的应用越来越广泛，它解决了高频大目标区域的噪声源识别问题[1]。传统的波束形成方法是基于传声器阵列实现的，应用延迟求和的思想，对传声器阵列中各阵元上测量的信号进行加权求和运算，使得各阵元由位置引起的信号延迟得到补偿，形成具有空间指向性的结果[2]。波束形成过程中，阵列的性能对声源识别结果有着决定性的影响，所以选择合适的阵列有着重要的意义。目前较为常用的是网格阵列和轮形阵列。网格阵列在低频声源的识别中有很好的效果，而轮形阵列的应用范围更加广泛，识别效果更好[3]。丹麦 B&K 公司已经开发了典型的网格阵列和轮形阵列的波束形成装置，并成熟地应用于声源识别中[4]。而国内对阵列形式的理论研究很少，开发的波束形成装置性能相对较差。因此，阵列优化设计具有重要的现实意义。

    本文基于平面波假设，对轮形阵列进行优化设计。首先建立轮形阵列的几何模型，并进行参数化，然后利用正交试验的方法对轮形阵列的性能进行仿真分析，得到阵列局部最优参数。逐步缩小参数的范围，最终确定阵列的最优几何参数，完成轮形阵列的最优设计。

    1 波束形成算法

    波束形成的基本原理就是把每个传声器接收到的信号相对于参考传声器做延迟处理，使得每个传声器接收信号的相位相同，这样阵列输出的功率就为最大值[5]。基于平面波假设的波束形成基本原理如图 1 所示。

    由图 1 可见，在 x 轴上均匀分布着 M 个传声器，传声器的位置是mr (m=1，2，3，…，M)，该阵列接收一束平面波。波束形成输出为

    其中，P0为声源声压幅值大小，wm是第 m 个传声器的加权系数，k 为聚焦方向的波数向量，k0为声源发生方向的波数向量。

    定义阵列的阵列模式为

    从阵列模式的计算式可知，阵列模式反映了波束形成的输出大小，当 k=k0时，阵列模式最大，称为“主瓣”，当 k≠k0时，结果衰减，称为“旁瓣”[6]。

     阵列模式的径向分布函数和最大旁瓣水平函数公式定义如下：

    其中，K0min为主瓣宽度，最大旁瓣水平反映了旁瓣与主板的相对大小。

    在声源识别图中，旁瓣的相互叠加会产生虚假声源。因此，一个好的传声器阵列应具有较低的最大旁瓣水平[7]。

    由公式(4)可以看出，最大旁瓣水平主要取决于阵列模式，而阵列模式与传声器的布置形式有关。因此，阵列的几何形状对其性能有着重要影响[8]。

    2 轮形阵列的参数化建模