大圆弧的旋转测径方法

　　大圆弧的半径，一般是在“大工显”或“万工显”上用“弓弦法”进行测量的。当被测圆弧的轮廓有形状误差时，“弓弦法”的测量精度不高。再者，圆弧半径越大、弦长和弓高越小，半径测量误差越大。所以“弓弦法”不适应那些大半径圆弧的精密测量。为了提高大圆弧半径的测量精度，以下推荐一种在“万工显”上，采用“旋转法”测量圆弧半径的方法。“旋转法”不但扩大了“万工显”的测量范围，同时也大大提高了圆弧半径的测量精度。误差分析表明，“旋转法”的精度比“弓弦法”的精度高近70 倍，对于大圆弧半径的测量，“旋转法”更显示出了它的优越性。

　　1 测量原理

　　当设被测圆弧半径为R，圆心在直角坐标系xoy 的原点o 时，圆弧轮廓上的任意一点p(图1)的坐标方程式为：

式中：R——被测圆弧的半径;

　　——圆弧轮廓上p 和圆心o 连线与y 轴间的夹角。

　　将图1 直角坐标系xoy 平移再旋转，得到新的坐标系x′o′y′(图2)。这时，圆弧轮廓上点p 在坐标系x′o′y′中的坐标方程式为：

式中：R——被测圆弧的半径;

　　——坐标旋转角;

　　M和N——纵坐标和横坐标的平移距离。

　　如果坐标系x′o′y′不旋转，而是将被测圆弧绕坐标系x′o′y′的原点o′旋转，圆弧轮廓上点p 的坐标方程式与式(2)相同。当M 和N 为定值，x′o′y′的原点o′恰好是“万工显”上分度盘的旋转中心时，圆弧轮廓上各点在原坐标系xoy 中的坐标x、y 也就确定了。换言之，每当测量圆弧轮廓上的一点pi，必须使被测圆弧在分度盘上旋转一角度i 。这时，旋转后圆弧轮廓上的点p 在原坐标系xoy 中的坐标为：

　　2 测量方法

　　(1)准确的确定“万工显”上分度盘旋转中心o′的坐标(x′0，y′0)，并调整分度盘的角度读数0=0;

　　(2)将“万工显”横向读数调整为y′0后，锁紧横向(y 向)手柄;

　　(3)将被测圆弧置于分度盘上，用手把圆弧的最大弦长方向调整到与显微镜的纵向(x 向)轴线大致一致，这时将圆弧固定在分度盘上(图3)，读出xA，xE，并求出：

　　当被测圆弧的半径为未知时，尚需增加读数yC，按“弓弦法”求出半径：

　　(4)计算被测圆弧的包角β(见图3)和被测点的旋转角 (当分度盘逆时针旋转时为正;顺时针旋转时为负)