基于混沌机理的圆度误差测量数据的处理方法

    0 引言

    数据测量的目的是为了对被测工件进行正确的评价, 以判断零件是否合格。有些文献提出了单一基准径向圆跳动误差的新测量方法, 单一基准径向圆跳动误差是单一基准轴线与被测实际要素的测量截面的交点为圆心, 测得的最大半径与最小半径之差; 在跳动误差方面, 讨论了跳动误差检测的方法; 激光技术在跳动误差测量中的应用; 精密零件端面圆跳动的自动检测; 大尺寸回转零件端面圆跳动及全跳动在位测量问题; 径向跳动测量中测量基准对实际基准的误差修正问题。也有些文献提出了谐波与圆度误差分析的范数理论, 并研究了用 FFT 和 IFFT 计算圆度误差的问题; 研究了测头读数及定位误差对三点法圆度测量精度的影响, 提出了零件圆度误差的检测及修正措施,对平行三点法圆度误差分离技术的精度进行了分析;研究了圆度测量的误差分离及数据处理的方法。在测量评定方面, 提出了基于模糊隶属函数的圆度评定参考区域法, 它给出了一个辅助指标, 能使圆度评定更精确; 研究了将等值原理用于圆度误差的评定, 探讨了圆柱面形状误差评定的理论和方法, 采用递推估算算法来评定圆度误差, 利用统计理论进行圆度误差的评定, 把线性规划和单纯形法用于形状误差的数据处理之中, 指出了最优化方法是解决形状误差数据处理中减少评定方法的重要途径[1～21]。

    本文主要讨论了测量数据的处理方法, 探究了混沌算法在测量数据处理中的应用, 并通过实验数据验证了算法的可行性。

    1 测量数据的处理方法与评定

    圆度误差是指在回转体同一截面内, 被测实际圆对其理想圆的变动量。理想圆的选择应使变动量最小。

    如图 1 所示, 最小二乘圆是实际轮廓上各点到该圆的距离的平方和为最小的圆。以被测实际轮廓的最小二乘圆作为理想圆, 其最小二乘圆圆心至轮廓的最大距离与最小距离之差即为圆度误差。

    若测量的是圆轮廓的极坐标值θi及ρi,可以将其转变为直角坐标值xi、yi。由 xi、yi值拟合圆, 即要求差值 εi: εi=xi2+yi2+axi+byi- d (i=1,2,3,…,n) 的平方和最小, 亦即:

    将各测量值 xi、yi变换到新坐标系中, 得新坐标值x′i、y′i:

    以 C 为原点的径向值 ρi′为:

    找出 ρi′中最大值 ρ′max及最小值 ρ′min, 可得圆度误差的近似值:

ε=|ρ′max|- |ρ′min| (4)

    若 ε≤εsyd, 则工件的圆度误差是合格的, 否则, 工件的圆度误差是不合格的。εsyd—圆度公差标准。