基于遗传算法的复杂平面曲线形状误差计算

    人们对形状误差的测量方法大多集中在简单的几何形体的研究,而对复杂几何形体的形状误差的研究由于问题复杂和技术条件的限制相对来说较少。随着航空、航天、造船、汽车及模具工业的飞速发展,参数曲线的应用越来越广泛,对高效率、高精度的测量要求也越来越高。但是,由于复杂曲线形状误差按最小区域法进行评定,其本质是一个非线性最优化问题,数学模型非常复杂,运用传统的数据处理方法难以直接求得,所以常常采用一些近似的方法进行间接计算,并不能判定所得到的形状误差值是否满足最小区域条件,有时还会产生较大的误差。因此,到目前为止,基于最小区域法的复杂曲线形状误差的求解仍然是一个难题。

    而遗传算法处理这类复杂的非线性优化问题具有独到之处,且算法容易在计算机上实现。传统的遗传算法采用的是二进制编码,虽然遗传操作简单,但对于实数空间的寻优,存在计算精度与编码长度、计算工作量之间的矛盾。为此,本文提出了归一化实数值编码的遗传算法。

    2 归一化实数值编码的遗传算法

    2.1 归一化实数值编码的定义

    参照二进制编码遗传算法的基本定义,下面给出归一化实数值编码的定义。

   设优化问题的一般形式为

minf(X), X=(x1,x2,,,xn) (1)

    任何一个复杂的连续空间的寻优问题,其解的可行域都可以映射到[0,1]的范围。

    定义 归一化实数值编码是在[0,1]的区间内进行编码。它是从二进制编码演化而来的,其基因位为小数位,有(0~9)十种可能取值。

    由定义可知,归一化实数值编码遗传算法的实质是小数编码。

    2.2 交叉算子

    遗传算法的有效性主要来自于选择和交叉,尤其是交叉算子,它是模式生成的主要手段,在遗传算法起核心作用。常用的交叉算子有:一点交叉、两点交叉、多点交叉、启发式交叉、顺序交叉、混合交叉等,但用得较多的还是一点交叉。下面以一点交叉为例,说明归一化实数值编码交叉算子的操作。

    一点交叉是在被选择进行交叉的两个个体中随机设定一个交叉点,然后在该点的后面两个个体的结构进行交换,从而形成两个新个体,如图1所示。

    在图1中,交叉点设在第3个和第4个基因位之间,交叉操作后,位于该交叉点后面的基因位进行了互换,从而生成了两个新的个体Ac、Bc。由于交叉点是随机设定的,所以个体的串长为L时,则有L-1个可能的交叉点,所以一点交叉可得到L-1个可能的交叉结果。