基于网格搜索法的圆柱度误差评定

    1 引 言

    在精密机械零件的生产中,特别是航天技术领域中伺服机构的轴、孔类零件,其误差要求已在10-7m量级,这就对形状与位置误差的测量技术及评价方法提出了更高的要求。圆柱度误差是圆柱体尺寸的一项技术要求,是衡量轴、孔类零件形位误差的主要指标。

    根据GB/T 1182-1996规定,圆柱度误差为包容实际表面且半径差为最小的两个同轴圆柱的半径差[1]。目前,圆柱度误差的评定主要有最小二乘法、最小接圆柱法、最大内接圆柱法和最小区域法四种方法[2]。其中除最小二乘评价方法可通过公式直接求得圆柱度误差外,其他三种方法均需根据原理构造出相应的目标函数,通过一定的优化算法对其进行优化求解。四种评定方法的基本过程均是根据各自所构造的目标函数确定参考圆柱体的理想轴线,然后根据各自的评定条件计算圆柱度误差。因此,快速、准确地寻找到参考圆柱体的理想轴线,是完成评定算法的首要环节。

    目前,经常采用的优化算法有遗传算法[3]、牛顿迭代法[4]、非线性变换法[5]、半径法[6]、粒子群算法[7]、免疫算法[8]等。这些算法比较复杂,计算结果对变量的初值范围有一定要求,收敛速度和误差控制比较复杂。因此,本文采用了较为简单的网格搜索算法,对最小二乘轴线周围的直线群进行穷举,根据最小条件对构造的目标函数进行优选,最终得出三种最小条件评定方法的理想轴线,完成各自的圆柱度误差评定。针对对称性较强的测试数据,在传统的网格搜索算法基础上[9],采用了逐层递进的搜索方式,优化了算法收敛的终止条件,保证计算结果的准确性。

    2 最小二乘轴线的计算

    应用最小条件评定方法评价圆柱度误差,需要首先确定理想轴线搜索算法的初始条件。有论文表明,最小条件评定方法的理想轴线在最小二乘轴线的周围[3~8]。因此,以最小二乘轴线作为初始条件,计算其余三种评定方法的理想轴线是个不错的选择。

    为计算最小二乘轴线,可先计算各截面的最小二乘圆心,再求取被测圆柱的最小二乘轴线[10]。设Pij(uij,vij,wj)为第j个截面第i个测量点的坐标,N为每个截面的测量点数,根据极值条件,第j个截面的最小二乘圆心坐标(aj,bj)为

    根据式(1)(2),可计算各测量截面的最小二乘圆心,根据最小二乘圆心可依据最小二乘评定算法,构造最小二乘轴线,作为最小二乘圆柱的理想轴线。设最小二乘轴线用空间参数(A,B,0)、(P,Q,1)表示,其中(A,B,0)为最小二乘轴线与初始测量截面交点的空间坐标, (P,Q,1)为最小二乘轴线的方向参数。根据各截面到最小二乘轴线距离的最小二乘极值条件,可得