统计圆度公差及其误差评定的研究

    1 概述

    在精密工程中,圆度公差是一个重要的技术指标。按国际标准ISO1101的规定,圆度公差带是同一正截面上半径差等于圆度公差值的两同心几何圆之间的区域,而相应的圆度误差为包容实际圆轮廓的半径差为最小的两同心圆的半径差。对圆度误差的评定有四种,即最小区域法、最小二乘圆法、最大内切圆法和最小外接圆法。显然,这种标准圆度公差及圆度误差评定的概念与整个形位公差及形位误差评定的概念一样,是以几何学作为其理论基础,属于几何公差的范畴,因而具有概念明确、直观,且在理论上具有惟一性等特点。我们在80年代即认为应以统计公差作为几何公差的补充及发展方向[1~6]。国际标准ISO1101于1983年进行了修订,与1969版本比较,内容大为简化,但几何公差带的基本体系未变[7]。现在统计公差已开始列入美国标准[8,9]。但以圆度误差的评定为例,目前的研究主要仍局限于几何公差的范畴[10~22]。为此,本文特从理论基础、功能特性、计量技术等方面,分析几何圆度公差及其评定方法的不足:

    (1)从理论基础看,几何学是经典的确定性的数学方法,将其用于描述具有随机特性的圆度误差,在理论上存在先天不足。

    (2)从功能特性看,几何标准圆度公差不能确切反映和保证广泛的使用功能要求。几何圆度公差带仅用于限制实际圆轮廓形状在一整圆周内变动的最大值,而不能反映其局部变动的周期、频率等误差特性。例如,对于精密旋转主轴而言,其实际圆轮廓形状局部变动的特性,反映旋转精度,无疑是很重要的。再如,对于平面支承的滚动导轨的滚柱而言,只要滚柱的直径处处相等即可,即使为棱圆形也无妨。但若用两同心几何圆来包容此棱圆,则有圆度误差。此外,用于评定圆度误差的极值点,在零件使用初期,即可能因变形或磨损而消失,故不能反映使用性能的持久特性。

    (3)从计量技术看,按几何标准圆度误差的定义,必须遍测全部轮廓,而实际上采样测点有限。因此,严格按其定义测量,将非常困难,甚至不可能,或使测量仪器复杂化,使用上不经济。

    (4)从计算机技术的应用看,计算机技术的应用为圆度误差的评定带来了方便。但几何标准圆度公差及圆度误差评定的概念与方法,不能完全适应CAD/CAM技术及自动化生产的发展。

    美国机械工程师协会ASME从80年代起,就考虑要对在工业界已容忍了30年的GeometricDimensioning & Tolerancing (GD&T)即现行以几何学为基础的公差标准(美国国家标准及国际标准)进行修改。1988年Tom Charlton明确提出/公差数学化0的格言,即对标准增强数学的严密性[9]。美国国家标准ASME Y14. 5M-1994/Dimensioning andTolerancing0和ASME Y 14. 5. 1 M-1994/Mathematical Definition of Dimensioning andTolerancing Principles0终于在1995年出版。标准对几何尺寸与公差及其原则与应用,规定了数学定义及数学符号,包括公差带的数学定义、公差符合的数学定义、实际值的数学定义以及测量值的数学定义等。