圆锥体直径尺寸的测量及误差分析

　　在日常检测工作中,经常会遇到要求检测圆锥体的直径尺寸D0,如图1。D0尺寸往往因标准件的加工倒角而成为虚尺寸,不能用直接测量方法测量得到。借助于两个尺寸一致的量棒在测长机上能准确地测得圆锥体的直径尺寸D0。

　　1 测量方法

　　在测长机上装上一对刀口测帽,先将测帽调整平行,并调好仪器零位。在其工作台上放一块合适的小平台,将被测圆锥体和两个量棒放置在平台上,测出K值的尺寸,如图2。

　　如量棒尺寸为d,圆锥体锥角为a,则可用下式计算得到D0

　　2 测量方法的误差分析

　　被测圆锥体直径尺寸通常为50mm~150mm,取D0=150mm;圆锥角通常为2b~15^o,取A=15^o;圆锥面素线直线度1.0um,圆度1.2um。

　　两个量棒直径为d=20mm,圆度为±0.5um,直径相互差为0.5um,直径测量误差为±0.4Lm。

　　测量结果D0值的误差ΔD0可用下式求得

　　圆度差±0.5um、测量误差±0.4um和直径相互差0.5um。

　　测量误差±1.74um、圆锥体圆度引起的误差±1.2um、圆锥体素线直线度引起的误差±0.73um、测量基准平面的平面度引起的误差±0.33um和测量过程中接触变形引起的误差±0.78um。

　　圆锥角a通常在正弦仪上测量,圆锥角测量误差小于±5^//,换算成弧度值为ΔA=×0.24@10^-4 rad。

　　将已知数据值代入式(2),得

　　3 说明

　　以上是对直接对零法进行的误差分析。若用计算得到的K值量块组来对测长机的零位,如本例K=185.347mm,取185mm的量块对测长机的零位,这时测值K值误差中的测量误差值将减小到±1.0um,从而使ΔD0值降低到±2.4um左右。

　　本文作者：史剑耀 杨德旺