在线铁谱仪中的磨粒沉降机理研究

　　在线铁谱仪是一种利用高梯度强磁场作用从机器润滑油中分离磨粒,并按照磨粒浓度及尺寸分布来判断机器磨损状态的在线监测装置[1]。文献[2] 通过测量直流电磁铁(如图1所示)在两个磁极平行布置条件下的磁场分布,研究了磨粒在磨粒探测装置中的沉降运动规律。然而,该方案较易导致大尺寸磨粒的重 叠沉积。本文通过采用有限元法计算直流电磁铁在两个磁极之间存在一个夹角β(简称夹角方案,如图2所示)条件下的磁场分布情况,建立了在线铁谱仪中的磨粒 沉降运动模型,研究了磨粒在夹角方案条件下的沉降运动规律。

　　1　磨粒沉降运动的数学模型

　　在磨粒位于直流电磁铁工作气隙中央的条件下,它既要沿y方向做沉降运动,又要在z方向随油样一起运动,上述两个运动的复合则决定了其沉积位置。假设磨粒为球形,其在y方向上的受力如图3所示,相应的运动方程为:

　　式中: Fmy表示磨粒所受的磁力,N; Fvy表示磨粒所受的粘滞阻力,N; m表示磨粒质量,kg; y表示图3所示的y方向坐标。

　　其中, Fmy和Fvy由下式确定[3]:

　　式中: xm表示磨粒的体积磁化率; V表示磨粒体积,;μ表示磨粒的磁导率,Wb/(A·m); Bx、By分别表示磁感应强度在x方向和y方向的分量,T;ηc表示油样的动力粘度,Pa·s; D表示磨粒的等效直径,m。

　　将式(3)、(2)代入式(1),并令:

　　式中:ρp表示磨粒密度,kg/; fy(x, y, z)是一个描述直流电磁铁磁场性能的参数。

　　假设磨粒在油样中是稀疏相,且其体积很小,可认为磨粒与油样在z方向上具有相同的速度分布。因磨粒探测装置中的油样通道的等效宽度约15mm, 而磨粒沉积在油样通道的中央,宽度只有1mm。在研究磨粒运动过程中,油样通道可简化为二维模型(如图4所示)。在图4中,p表示油样底面与磁极上表面之 间的距离,m; h表示油样厚度,m; y0表示磨粒进入磨粒探测装置的初始高度,m。

　　由流体力学理论可知:油样流速在y方向上的分布为[4]:

　　式中: u表示油样流速,m/s;Δp表示磨粒探测装置两端的压差,Pa; L表示磨粒探测装置的长度,m;ηc表示油样的动力粘度,Pa·s; y表示图4所示的y方向坐标, m。

　　假设油样通道的宽度为b,则磨粒探测装置中的油样流量为:

　　式中: Q表示油样流量,/s;b表示油样通道的宽度,m。

　　将式(7)代入式(6),可得:

　　式中: z表示图4所示的z方向坐标,m; t表示时间,s。

　　驱动油样流动的齿轮泵的排量为: