基于最小区域法的平面度误差评定及其软件设计

    0 引言

    形位公差是机械产品的重要性能指标，形位误差对机械产品的质量、使用效果及互换性等都有至关重要的影响。平面是机械零件的重要几何要素之一，因此对平面度的误差检测及评定在几何量测量中显得尤为重要。现有的平面度误差评定方法有最小二乘法、对角线平面法、三远点平面法及最小区域法，其中最小区域法是唯一符合新一代产品几何技术规范的评定方法，但其计算繁琐，评定效率不高。为了方便快捷地实现平面度误差的精确评定，本文基于 MATLAB 强大的数值计算及图形处理功能，运用最小区域法评定平面度误差，并实现了 LabVIEW 平台上的平面度误差评定系统开发。

    1 平面度误差评定模型

    平面度误差是指实际被测表面对理想平面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件。平面度公差在图样上的标注如图 1 所示，平面度公差带是限制实际被测表面变动的区域，是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域［1］。

    最小包容区域的形状与平面度公差带形状相同，为两个平行平面。为了便于计算机实现，评定过程转化为寻求某一平面，使得被测平面上各测点到该平面的距离的最大最小值之差最小，这个差值即为被测平面的平面度误差。

    设被测平面上各测点的坐标为 Pi（xi，yi，zi）（i=1，2，……，n），探寻的理想平面为：

z=ax+by+c （1）

    被测平面上第 i 个点（xi，yi，zi）到该平面的距离为：

    则平面度误差为：

（fa，b，c）=min［max（di）-min（di）］ （3）

    2 基于 MATLAB 的评定过程实现

    MATLAB 是由 MathWorks 公司于 1984 年推出的工程语言，主要用于数值计算及可视化图形处理，至今已更新了 30 多个版本，发展为兼具数值分析、矩阵运算、图形图像处理、信号处理和仿真等诸多强大功能的编程工具。由于 MATLAB 简单易用，并且具有开放式可扩展环境，使得它成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台，在科学研究和工程应用各个领域得到了广泛的应用［2］。

    根据给出的平面度误差评定的数学模型，在 MATLAB 中运用粒子群算法实现平面度误差逼近。粒子群算法（Particle SwarmOptimization，PSO）是一种基于迭代的优化工具［3］，系统初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值。每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，一个是粒子本身所找到的最优解称为个体极值 pbest，另一个是整个种群目前找到的最优解称为全局极值gbest。