基于Matlab评定圆柱度误差

    在几何量测量中,圆柱度误差测量是一种常见而又复杂的测量项目.根据所选坐标系的不同,通常有两种评定方法:

    一是圆柱坐标测量法(半径测量法).该测量法的数学模型与算法迄今为止已十分完善,但必须满足安装偏心小,采样点为偶数,且等角度间隔采样的成立条件.由于在三坐标测量机上,采样值为直角坐标值,保证等角度间隔采样极其困难,也极耗费时间与精力,因而并不可取.

    二是直角坐标测量法.通常有两种:一种是直接将半径测量法中柱坐标采样值等量转换为直角坐标系中采样值.此方法并没有强调指出其成立条件,所以引用时须慎重.另一种是增加许多辅助测量,进行复杂的坐标变换,或过分依赖于初值的选取,从而使坐标测量法的使用受到一定限制[1].

    圆柱度误差的研究是在圆度误差研究的基础上发展起来的.圆柱度误差的测量比圆度误差的测量要复杂一些.圆柱度误差的测量是通过运用合适的数学模型从多个工件截面测量的数据综合考虑,最后得出工件的圆柱度误差值.文献[2～5]分别运用了不同的数学模型或不同的求解方法对圆柱度误差进行评定.

    本文采用直角坐标测量法.首先建立相应的数学模型,再利用Matlab工具箱进行圆柱度误差评定.实践证明,该方法收敛性好,结果稳定且编程简单易学.

    1　数学模型

    评定圆柱度误差有最小区域法(MZC)、最小二乘圆柱法(LSC)、最小外接圆柱法(MCC)、最大内接圆柱法(MIC)和最小二乘法(LSM),不同的评定方法对应不同中心的理想圆柱面.

    建立一个空间直角坐标系,假设以z轴方向为圆柱表面的长度方向,即z轴与回转轴线一致.设各横向测量截面上采样点的坐标值为P(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n),n为测点数.评定圆柱度误差时,需将实际圆柱面与理想圆柱面比较,假设理想圆柱面的轴线为L,L的方向由j和k两参数决定,L的位置由u和v两参数决定,则理想圆柱面的轴线可表示为

    横向截面轮廓上各采样点至轴线L的距离为

    参数(u,v,j,k)即为待优化的参数,用Matlab评定MZC,MCC,MIC圆柱度误差就是分别基于各自的目标函数下搜索相应的理想圆柱面的轴线(u,v,j,k)的值,以使其目标函数值为最小.

    1.1　最小区域法目标函数

    按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差为最小的两理想同轴圆柱面[6],设理想轴线由参数(u,v,j,k)来决定,则其目标函数定义为

    故求解最小区域圆柱度误差就转变为寻求参数(u,v,j,k)的值,使目标函数f为最小.