费米气体布雷顿制冷循环的性能分析

    1 引 言

    量子热力学循环不仅在理论研究上而且在实际应用中都是十分重要的。它已成为人们关注的一个课题[1~7]。近年来,一些学者分别研究了以理想量子气体、谐振子、自旋体系为工质的热力学循环的性能,取得大量有意义的结果。像经典热力学循环一样,量子热力学循环也有多种不同的循环形式。例如,布雷顿循环就是一种常见的典型循环。显然,研究气体的量子简并对这一典型循环的性能的影响,是很有意义的。文献[8]曾试图分析以理想量子气体为工质的布雷顿制冷循环的性能,但由于该文的作者错误地认为:布雷顿制冷循环中的两个等压过程的温度像布雷顿动力循环中的两个等压过程的温度一样,是位于两个热源的温度之间,以致所建立的布雷顿制冷循环模型及其结果都是不正确的。事实上,在布雷顿制冷循环中,如果两个等压过程的温度是位于两个热源的温度之间,布雷顿制冷循环是无法工作的。

    鉴于上述原因,本文将重新研究以理想费米气体为工质的布雷顿制冷循环的性能。

    2 理想费米气体的热力学性质

    根据统计力学理论[9],理想费米气体的压强和粒子数密度分别为(为讨论问题方便,自旋简并度取为1)

     其中k是玻尔兹曼常数,T为气体的温度,N为总粒子数,V为气体体积,z= eβµ称为逸度,λ=¶/(2πmkT)^1/2为粒子的平均热波长,β=1/(kT),L为气体的化学势,h是普朗克常数,m为费米子的质量,称为费米积分,#(l)为伽玛函数。

    根据式(1)和(2),可得理想费米气体的物态方程为

p = nkTF(z) (3)

    其中n为粒子数密度,

    称为修正因子。由式(1)和(2),还可得理想费米气体的内能、定容热容和熵[9]为

    利用热力学关系

    和式(3)和(4)可以得到理想费米气体的定压热容

    应用上述结果,我们可讨论气体的量子简并对布雷顿制冷循环性能的影响。

    3 费米气体布雷顿制冷循环

    以理想费米气体为工质的布雷顿制冷循环可简称为费米气体布雷顿制冷循环。它是由两个绝热过程(1-2和3-4)和两个等压过程(2-3和4-1)组成的,其T-S图如图1所示。图中的TH和TL分别为高低热源的温度,pH和pL分别为两个等压过程的压强,Q_L和Q_H分别是工质在两个等压过程从低温热源吸收的和放给高温热源的热量。值得指出,布雷顿制冷循环中的两个等压过程的温度应位于高低热源的温度之外,以致在压强为pL的等压过程中,工质的温度低于热源的温度TL,从低温热源吸热,而在压强为pH的等压过程中,工质的温度高于热源的温度TH,放热给高温热源。文献[8]未注意到这一基本问题。