冷板内共晶溶液冻结过程数值模拟

    1 引 言

    铁路冷板冷藏车中,冷板内共晶溶液的冻结过程属伴有相变过程的复杂热传导问题,冻结过程中存在随时间变化的两相界面,并在该界面上放出热量,这类问题在数学上属强非线性问题,一般用近似方法或数值方法求解,对于多维问题,数值方法是处理这类问题的主要手段[1]。本课题用焓法建立了冷板内共晶溶液降温、冻结的二维导热数学模型,研究共晶溶液的冻结机理,对现有冷板内共晶溶液降温、冻结过程进行数值计算及理论分析,研究表明:可以通过调整蒸发盘管间距,使冷板内共晶溶液均匀降温、冻结,缩短充冷时间。研究结果对于提高冷板车的运用效率及节约能源具有重要意义。

    2 数学模型

    固液相变问题的数值求解方法一般有3种:一种是直接对原控制微分方程及边界条件进行离散化,如固定步长法;另一种是将移动区域问题化为固定区域问题求解,如自变量变换法;第三种是把分区求解的导热问题化成整个区域上的非线性导热问题处理,如焓法、显热容法等[1]。

    焓法模型在固相与液相整个区域内建立统一的能量方程,利用数值方法求出热焓分布,然后确定两相界面,无需跟踪两相界面位置,适宜用固定网格法求解[2]。本课题采用焓法模型建立了蒸发盘管外共晶溶液冻结的数学模型。为简化计算作如下假设:

    (1)假设制冷系统蒸发温度固定不变;

    (2)共晶溶液和共晶冰的物性参数各不相同,但不随温度变化;

    (3)相变物质各向同性;

    (4)忽略两相界面上自然对流的影响;

    (5)蒸发盘管导热呈轴对称;

    (6)忽略蒸发盘管壁的热阻。

    2. 1 控制方程

    用焓描述的相变问题导热控制方程为

    式中:H为混合焓, J/m³;k为导热系数,W /(m•K);T为相变物质温度,℃。

    混合焓H是温度的函数,与相变潜热和液相分数有关[3],其表达式为

    式中:ρl为共晶溶液液相密度, kg/m³;K为相变潜热, J/kg;fl为液相分数,相变物质为固态时fl取0,相变物质为液态时fl取1,在两相界面上fl的取值在0~1之间[4]。

    其中h(T)的表达式为

    式中:Tm为相变温度,℃;ρ为相变物质密度, kg/m³;c为相变物质比热, J/(kg•K)。

    由上述3式可得蒸发盘管外共晶溶液的二维柱面坐标系下的导热控制方程为

    式中:t为时间, s;a热扩散系数,m2/s。

    2. 2 边界及初始条件

    假设蒸发温度不变的前提下,蒸发盘管外壁为第一类边界条件,各盘管之间可视为绝热边界,通过冷板外壳传入的热量作为第二类边界条件。