受圆锥分布载荷圆板应力分析

    

    1　引言

    某装置结构如图1所示,流体从中间多孔管流入,压强为P1,经过滤材料沿径向流出,压强为P2。在过滤过程中,产生压力降ΔP = P1-P2。过滤材料下部的圆板是关键受力元件,圆板下面中心有一支撑杆与其刚性连接,由于压力降,圆板上面所受流体压强分布,可简化为图2所示,其下部为圆柱,上部为圆锥。关于在P2作用下圆板应力及挠度计算方法,可在本文参考文献或机械设计手册中查出,而在ΔP作用下此圆板的应力及挠度计算方法无处可查,本文则运用平板理论,分析并导出在ΔP作用下此圆板的应力及挠度计算公式。

    2　圆板的剪力分析

    为分析简便,将最大压力降ΔP用P表示,压力降p(r)与圆板半径r的关系如图3,图中R为圆板的最大半径,则有:，半径为r处环形面积dS=2πr·dr(图4),此环上压力dQ =dS·p(r),即压力元素，在以r为半径圆内,单位长度圆周上剪力为Qr,则:2πrQr=_。

    将上式化简得:rQr=

    完成积分后得:Qr=

    3　弯矩与挠度的计算公式

    根据平板理论,对于小挠度,圆薄板微分方程为:

式中:D——圆板抗弯刚度,D =

      W——圆板挠度;

      E——材料弹性模量;

      d——板厚;

      μ——泊松比。

    将Qr代入式(1)有:

    4　圆板所受的最大应力

    将r =0,r = R分别代入式(11)、(12)得:

    比较以上四式可得,最大弯矩M_max在板的中心,即r =0处,且径向弯矩与切向弯矩相等,即:

    根据平板理论,径向应力:切向应力:σt=最大应力:σ_max则:σmax=-

式中:负号表示下表面受压应力。

    5　应力曲线图

    利用由导数描绘函数图形的方法,定性做出板下表面应力曲线图。

    在(0,r3)内,>0所以应力曲线上升且向下凸,在(r3,R)内,<0所以应力曲线上升且?向上凸,r3是曲线的拐点,于是可作出应力σr曲线,同?理可作出应力σt曲线,如图7所示,r′3是σt曲线的拐点。

    参考文献

    [1]　天津大学等院校.化工容器及设备[M].化学工业出版社,1980:133-142.

    [2]　李之光,王铣庆.锅炉受压元件强度分析与设计[M].机械工业出版社,1985:91-96.

    作者：乔国章