环形偏心圆截面弯管内对流换热方程的建立及数值模拟

　　环形截面管道作为最为常见的管道之一,常作为热交换器出现在各种工程实际中.对于环形截面管道,由于内壁面的出现使得环形截面曲线管道内的流动和换热特性变得更为复杂.Ghia[1],Yang&Ebadian[2]采用数值方法研究了静止的环形截面弯管以及螺旋管道内的二次流动和对流换热特性.Cho&i Park[3]采用有限体积法对环形截面平面弯曲管道内的耦合对流特性进行了数值研究,考虑了由重力引起的密度变化.章本照等[4]研究了旋转环形截面弯管内流动结构和换热特性,详细分析了旋转对于流动和换热的影响.与环形同心圆截面曲线管道的研究相比,偏心圆截面管道内的流动和换热特性研究的相对较少,并且局限于直管.Trombetta[5]研究了不同偏心距和曲率半径的偏心直管在第一类、第二类和第四类边界条件下的对流换热性.Manglik.R.M&Fang.P.P[6]研究了不同偏心距下,外壁面绝热,内壁面恒温以及轴向热流量一致条件下,偏心直管的传热特性.

　　从以上分析可知,目前对于环形偏心圆截面弯管内的对流换热特性研究甚少.由于曲率和偏心距的影响,同时考虑温度变化引起的浮力作用,偏心圆截面弯管内的传热特性将会更加复杂.本文采用数值方法对环形圆截面弯管内的对流换热特性进行了初步分析.

　　1　对流换热方程的建立

　　如图1所示,环形偏心圆截面弯曲管道的内壁面半径为Ri,外壁面半径为Ro,偏心距为σ,外壁面的曲率半径为R.坐标系统(X,Y,S)固定在外圆截面的中心,三个坐标方向的速度分别为u*,v*,w*.

　　假定流场和温度场都充分发展,轴向压力梯度以及温度梯度为常数,内外壁面温度T*w相等并且沿截面周向保持不变.根据Boussinesq假定,密度的变化可以表示为:ρ=ρref(1-β(T-Tref)).

　　所以由密度变化而产生的浮力为:ρrefβ(T-Tref)g.其中Tref为参考温度,ρref为参考温度下的密度,β为体积膨胀系数,g为重力加速度.

　　对于环形偏心截面管道,引入如下的无量纲参数:

　　其中特征长度dh=2(Ro-Ri),w*m为管道的平均轴向速度,Xi,Xo分别为内外圆环圆心的X方向坐标,为内外径之比,λ为外圆的曲率半径,R为偏心距.δ为了便于研究,假定偏心距是由于截面上的内圆沿着y轴上下移动引起的.δ>0表示内圆沿着y轴正方向移动,δ<0表示内圆沿着y轴负方向移动,δ=0表示内外圆同心.

　　运用以上的无量纲量,可以得到如图1所示坐标系下的流动控制方程.

　　上述式子中,M=1-κx;边界条件为:在内外壁面上:u=v=w=θ.

　　2　数值解法及验证