有初始缺陷圆柱壳轴向压力下的静态塑性屈曲

　　圆柱壳塑性屈曲的研究在结构工程领域中具有重要的应用价值,但结构的几何缺陷、载荷缺陷及材料缺陷使理论值与实验值之间存在差异.因此,在研究圆柱壳结构的屈曲问题时,确定结构的几何缺陷,进而确定初始缺陷对屈曲的影响非常重要.又因为不可能每个结构都通过实测获得初始缺陷,所以一般采用基于大量统计规律之上的理想缺陷模型.Linberg[1]、Hartzman[2]、Donnell和Wan[3]分别应用单一缺陷模型和初始缺陷因子分析了缺陷对临界应力的影响.Terry和Liviu[4]采用缺陷的原始定义分析了缺陷对板的静态屈曲的影响.

　　本文基于初始缺陷的原始定义,讨论了初始缺陷对圆柱壳屈曲方程中几何方程的影响,进而分析了初始缺陷对圆柱壳塑性屈曲临界应力的影响.

　　1　理论分析

　　1.1　有初始缺陷的几何方程

　　设理想点位置为A(x₁,x₂,x₃),由初始缺陷导致的真实位置为且有下式:

　　当真实结构产生位移V(v₁,v₂,v₃)时,从理想结构到变形后真实结构的位移为V+EV⁰.又据应变定义式

可导出:

　　本文中只考虑壳面法向的初始缺陷,即,并且略去式中的二阶微量,则由上式可得几何方程为:

  （1）

　　1.2　应力应变关系式

　　根据塑性形变理论,并且用材料的单向应力—应变图上的割线模量和切线模量E⁰_s和E⁰_t来拟合理论中应力—应变图上的割线模量和切线模量,可得应力—应变关系的增量式如下:

　　材料的单向应力—应变图如图1所示(数据参考文献[5]).

　　由(2)式可以推出

　　1.3　平衡方程

　　根据壳体的受力情况,有如下的平衡方程:

式中N⁰_x、N⁰_y、N⁰_xy是屈曲前壳体处于无矩应力状态时的膜力,且

h为壳体厚度;R为壳体半径.

　　1.4　方程求解

　　将(1)、(2)、(4)式均写成增量式,引入的应力函数为Φ,并令则平衡方程前两式自动满足;又由(3)式代入平衡方程第3式可得圆柱壳屈曲时的增量形式下的平衡方程为:

  (5)

　　从几何方程中消去u,v可得增量形式下的协调方程:

　　求解步骤为

　　(i)从材料的应力—应变图上定出R(1)i作为第一近似值,进而确定出E⁰_s和E⁰_t.

　　(ii)结合<式代入(5)式,即可解出临界载荷,根据临界载荷可以确定R(2)i.

　　(iii)若R(1)i≠R(2)i,以R(2)i作为第二近似值,则重复(i)、(ii)直到达到精度要求.