透平叶栅大攻角流动特性的三维数值模拟

　　叶轮机械经常要在非设计工况下运行。这时其内部有可能出现分离流动。分离不仅降低运行的效率,还有可能形成很大的旋涡,使得流动变得非常不均匀,容易引起叶片的失速颤振,威胁运行安全,甚至导致严重的事故(如汽轮机在极小流量条件下工作)。研究流动分离的起因及其发展和后果,以及抑制分离的方法是叶轮机械真实流动研究中的一个重大问题。

　　工作在非设计工况下的叶轮机械,无论是转速的改变还是流量的变化,都会引起进口攻角的变化。攻角是影响叶轮机械性能的重要参数之一。长期以来,国内外的学者们针对这一问题开展了许多的研究。一方面,为了深入了解各种叶栅在不同攻角下的内部流场及损失产生的机理,进行了许多实验研究,获得了许多宝贵的实验结果。另一方面,随着计算机技术及计算流体力学(CFD)的迅速发展,为了更加深入地了解叶栅内部的流动细节,各国学者也相继开展了针对求解Reynolds平均的Navier-Stokes方程的叶轮机械内部全三维流动的数值模拟研究。各种数值求解方法相继被提出。在提高计算效率及求解稳定性方面, Jameson和Yoon[1]的LU-SGS隐式算法不失为一种典型代表。这种算法的优点很明显。由于采用隐式格式,计算中就可以选择比显式格式大得多的CFL数而使计算具有较快的收敛速度。而其产生对角占优的Jacobian矩阵的近似方法结合多重网格技术使隐式求解的计算量大大减少并使计算具有较好的稳定性。为了更加准确地捕捉叶轮机械内部流动中出现的激波,各国学者也进行了大量的卓有成效的研究工作。其中以Van Leer提出的MUSCL TVD格式是最具代表性的格式之一。

　　本文采用了文[2]发展的新型LU隐式格式和文[3]的改良型高阶MUSCL TVD格式的数值算法进行计算。

　　1　数值计算方法

　　1.1　控制方程

　　可压缩Reynolds平均的Navier-Stokes方程和q-X低Re双方程湍流模型建立在旋转角速度为8的相对转动坐标系上,可写成

　　其中为未知变量的一般形式。Q为密度,w1,w2,w3为相对速度矢量的3个分量,Er为相对滞止内能,q为湍动能的1/2次方,X为湍流耗散率与湍动能之比。Fi为对流通量矢量,D为粘性项,S为源项。离心力和Coriolis力已经附加到源项当中。

　　1.2　湍流模型

　　Coakley的q-X双方程湍流模型[4]可表示为:

　　1.3　计算方法及边界条件

　　新型LU隐式格式是在Jameson和Yoon的LU-SGS隐式格式基础上发展起来的。由于采用了相似变换来精确地构造通量矢量的迎风Jacobian矩阵,有效地避免了LU-SGS算法中构造近似的Jacobian矩阵所引入的数值耗散,大大提高了计算的收敛速度。改良型高阶MUSCL TVD格式是一个四(五)阶高分辨率的MUSCL TVD类格式,尤其适于捕捉粘性流场中的弱间断面和滑移面。不仅可以精确地捕捉到流场中出现的激波,而且准确地模拟了激波与边界层,激波与尾迹相互干扰等复杂的流动现象。文[5]计算表明,上述计算方法可以准确捕捉流场的激波,并可模拟激波与边界层,激波与尾迹间的相互作用。