结构振动响应逐步逼近模糊优化设计方法

　　0 引 言

　　通常振动响应优化设计方法都将设计变量与约束条件限制在精确的范围内,再对目标函数求最优解。对于以多点响应为目标的多目标优化问题,求解困难。实际上,大多数结构参数是不完全确定的,对振动响应的要求也不是十分明确。因而对以振动响应为主要目标的结构优化设计数学模型,最好能用一些不确定的或近似方法来表达。而模糊理论是描述不确定性参数和函数的一种有效方法,它用设计变量区间和目标、约束函数最大、最小区间来描述目标满意解的可能性。结构振动响应的优化设计通常要控制结构多个点的响应,或某些重要点上的响应峰值达到最小,同时还应考虑重量等其它方面的优化目标。

　　从以上两方面看,将模糊优化设计技术用于控制结构振动响应的结构动力学设计是值得研究的。

　　1 结构振动响应优化设计数学模型

　　结构振动响应优化数学模型是以振动响应为主要控制目标的数学模型,它涉及到对结构固有特性的要求、设计变量的约束等诸多方面。其结构振动响应优化数学模型可描述为:

　　(1)式有nr个优化目标,m个应力约束,n个设计变量约束。其中,fi(X)可表为式(2)。

　　以上控制结构振动响应的优化设计数学模型属于多目标、多约束优化数学模型,在其目标函数中同时存在着不同类型的目标,各目标间存在着较强的矛盾性,因而,直接用优化算法求解很难得到收敛的满意解。

　　2 用逐步逼近法构造响应目标模糊隶属函数

　　式(1)数学模型是通过对结构进行动力学修改设计来控制结构的振动响应。显然对振动响应目标求最优化是属于多目标优化问题,所以只能得到多个满意解,很难得到最优解。确定哪个满意解是最合理的设计就存在一定程度的模糊性,另外设计变量的取值区间和约束条件的限制范围也都认为是模糊的。对于结构振动响应优化设计这类问题,若采用模糊优化设计方法可将问题简单化,可合理地等效成无约束单目标优化设计问题,等效的关键是建立以结构振动响应为目标或约束的、合理的模糊隶属函数。

　　结构振动响应的动力学优化设计是选择某些部位的响应峰值作为目标,振动响应动力学优化设计的目的就是使响应峰值最小。各目标函数本身都具有模糊性,其值应在特定的区间内变化。这一变化区间是构造各目标隶属函数的条件,所以确定各目标函数的最大、最小区间是相当重要的。虽然文[1]中方法比较直接明确,但是需要进行各目标的单目标优化,要花费较多计算时间,控制点较多的振动响应优化问题显然不太合适,本文拟以结构初值响应目标为模糊区间的最大值,模糊区间的最小值是以初始目标为基础,逐步向目标的满意解逼近,可称之为逐步逼近方法。其步骤如下: