功率流分析中的柔性振源子系统

　　0 前言

　　在研究振动传递与控制问题中，可将整个系统划分为“振源-振动传递路径-振动能量接收”三部分。回顾隔振理论发展，振源首先被建模为外激励作用下的刚体。随着研究的深入，在对基础柔性的研究得到长足发展的同时，许多学者也从不同的角度对振源的柔性进行了理论和试验研究[1-3]。但是总体看来，主要是以刚体或均匀单质柔性结构加外激励作用为振源模型进行的理论研究，以及针对振源与各种隔振器耦合对振动传递特性的影响进行的试验研究。在 RAJENDRA 等[3]进行多维系统不同隔振方法的测试研究中，虽然隔振器和振能接收器的建模采用了连续体系统理论，但振源则假设为刚体。GARDONIO 等[1]以板为振源子结构研究了一种用于预测两板之间的结构振动传递的阻抗-导纳模型(建模)理论。JANSSENS 等[2]的研究则是以假想力法建立振源子结构的描述。

　　为适应各种复杂耦合系统分析的需要，本研究中特别分析了振源子系统的模型，考虑了多子结构耦合和多扰源激励的情况，建立推导了振源子系统的导纳公式。并以浮筏隔振系统为例，推导了新型的“机组-上层隔振器-浮筏”复杂柔性振源子系统导纳矩阵，并据此打破以往串联连接式浮筏系统模型，建立了新型的适用性更广的浮筏隔振系统模型，该模型可以适应工程中不同情况的需要。

　　1 系统建模

　　如图 1 所示，从能量传递角度可将振动系统划分为“振源 s-振动传递路径 p-振动能量接收 r”三个子系统。其中振源子系统 s 包含振动的能量来源，即系统的激励 fe作用在该子系统上。下一个部分为实现振动能量传递的柔性连接子系统 p，该部分是多维的，并且可以是位于离散的物理位置上，起着连接毗邻结构的作用。能量的传递从路径继续传递到能量的接受子系统 r。

　　取其中振源子系统 s 进行分析，建立其子结构导纳法公式。分析时首先需要确定各个子结构的导纳，为了在进行整体系统分析的阶段通过路径连接导纳对各个子结构进行连接，各个子结构应按照无约束系统建立其导纳矩阵。

　　1.1 无约束自由子结构导纳

　　将第 i 个子结构的柔性模态与刚体模态结合在一起，得到其无约束自由子结构模态振型矩阵， 并将该模态振型矩阵按节点坐标划分为

　　式中 e——激励界面点

　　p——振源子系统中与路径子系统耦合界面点

　　c ——振源子系统内部连接元件耦合界面点

　　式中下标 R 表示刚体模态的振型，m表示柔性模态。则源子系统中第 i 个子结构的无约束导纳矩阵为