储罐三维地震响应分析

　　0　引言

　　目前国内外对储罐在水平地震分量作用下的地震响应和储罐在竖向地震作用下的地震响应,均有研究,而储罐在竖向和水平地震分量同时作用下的地震响应尚未见研究报道,为此,笔者对这一问题进行了分析和研究.

　　1　储罐竖向地震响应分析

　　Haroun M A从地基土与储罐相互作用的角度出发,建立了受刚性运动和晃动的竖向地震作用的储罐分析力学模型[1],给出了运动方程,并进行了相应的储罐数值分析.

　　1.1　系统假定

　　储罐浮放在刚性基底上,罐壁的变形运动方程为忽略自由表面的晃动,仅考虑竖向刚性运动v(t);土壤被认为是弹簧阻尼系统;附加减震系统被简化为弹簧阻尼系统.罐几何参数见图1.

　　1.2　力学模型

　　无控罐竖向振动力学模型见图2.

　　(1)忽略轴向运动及四次项,壳运动控制方程

　　式中:ρs为壳密度;Es为壳弹性模量;vs为壳泊松比;pd为动水压力;Cs为壳阻尼.

　　(2)罐基底运动方程为

　　式中:K为土的刚度,为壳和基底质量为土的阻尼为液体密度;I0为0阶修正贝塞尔函数;I′0为0阶修正贝塞尔函数导数;¨w(t)为罐壁位移时间函数;¨v(t)为罐竖向相对位移;¨vg(t)为竖向地震动加速度;λ为几何参数,λ=分别为土的密度,波松比,剪切模量,剪切波速[2];H, hs, R,hb,ρb分别为储液高度,罐壁厚,罐半径,基底高度,基底密度.

    (3)系统运动方程为

　　2　储罐水平地震响应分析

　　2.1　简化力学模型

　　将罐基底视为刚性,考虑脉动质量、对流质量及液固耦合质量,计入基底与土壤的相互作用,考虑储罐的摆动,其简化力学模型见图3.

　　2.2　运动方程

　　式中:ms,m1,m0分别为对流晃动质量,液固耦合质量和刚性脉冲质量;ks,ky,kα分别为液体晃动刚度,液固耦合刚度和土壤转动刚度;cs,cy,cα分别为晃动阻尼,液固耦合阻尼和土壤转动阻尼;s,y,α分别为晃动位移,液固耦合位移和转角;Hs,H1,H0分别为ms,m1,m0距离地面的高度;I0为相对基底罐体的转动惯量. kα,cα取自文献[1];其他参数取自文献[2].

　　3　三维地震反应

　　同时输入竖向和水平地震激励,在液固耦合位置处竖向地震引起的水平方向位移wv、加速度¨wv分别为

　　此时,液固耦合位置处储罐的总水平位移w和加速度¨w为

　　基底剪力V为:

　　4　数值分析

　　输入EL Centro波的竖向和水平分量,地震烈度为9度,以8种系列浮顶储罐为例,进行数值计算,结果见表1.

　　从表1可见,竖向地震分量引起的水平位移对总位移的贡献较小,其平方比小于16%;竖向地震分量引起的水平加速度对总水平加速度的贡献较大,其平方比可达到30%.水平地震分量引起的位移和加速度起主要作用,它们与总位移和总加速度的平方比在84%和70%以上.以1.0×103m3储罐为例,分析地震响应时程,储罐的竖向和水平地震分量的位移和加速度曲线,见图4.