基于高阶理论的高精度层合梁单元

　　1　高阶剪切变形理论的位移模型

　　位移模型假设为如下形式:

　　2　基于高阶剪切变形理论的高精度梁单元的列式

　　通常的梁单元一般只有两个节点,故面内广义位移自由度的单元插值函数只能取线性插值,这样单元面内广义位移计算的精度就偏低,为了提高面内广义位移插值函数的阶次,作者在梁单元的中点增加一个内部节点,此内部节点仅有5个面内广义位移自由度,这样,面内广义位移自由度的单元插值函数就能取二次插值函数,即单元插值函数可以表示为

　　3　算例

　　算例1　为了考查该单元的有效性和精度,取弹性常数E =1000,泊松比ν=0 ,对各向同性端部受横向集中力作用的悬臂梁和受均匀分布横向力作用的简支梁(图1),用通常两节点的单元和本文中建立的高精度单元进行计算,不同跨厚比无量纲横向位移w计算结果见图2和图3 (用相应的薄梁解无量纲化)。计算结果表明作者建立的三节点梁单元的精度比通常两节点单元的精度有显著的提高。

　　维弹性理论计算的结果的比较可见,基于此高阶理论的梁单元在计算面内位移和横向剪切应力时都具有很高的精度。

　　4　结论

　　数值计算结果表明:本文中建立的基于高阶理论的三节点高精度层合梁单元是一种具有很高精度的梁单元,不仅能准确地计算整体位移参数,而且也能准确地计算层间剪切应力。单元自由度数不依赖层合梁的层数,较好地解决了理论的复杂性与理论精度之间的矛盾,具有较高的实用价值。

　　参考文献:

　　[1]　TIMOSHENKO S. History of strength of materials[M], New York: McGraw-Hill Book Company, 1953.

　　[2]　BARBERO E J, REDDY J N. An accurate determination of stresses in thick laminates using a generalized platetheory[J]. Int J Numer Methods Eng, 1990, (29):1-14.

　　[3]　LI X, LIU D. Generalized laminate theories based on double suerpothesis[J]. Int J Numer Methods Eng, 1997,(40):1197-1212.

　　[4]　PAGANO N J. Exact solutions for composite laminates in cylindrical bending[J]. J Composite Mater, 1969, (3):398-411.

　　陈荣庚1,　肖广智2

　　(1·大连水产学院土木工程系,辽宁大连116023; 2·七台河矿业精煤集团有限公司, 154000)