有任意脱层复合材料梁的非线性动力稳定性

    引　言

    复合材料结构由于其特殊的材料性质,在工程中被越来越广泛地应用,但复合材料在加工或使用过程中不可避免地会出现脱层现象,这必将对结构的受力和动力特性产生一定的影响。因此,具有脱层复合材料结构动力特性的研究越来越引起学者的重视。

    结构的动力稳定性问题已得到了广泛的研究,符.华.鲍洛金[1]早在1960年在他的名著《弹性体系的动力稳定性》中就曾对梁的动力稳定性理论作了较系统的阐述;Lau S L等[2]应用增量谐波平衡法研究了梁的非线性稳定问题;此后,Bert C W等[3]和周承倜[4]考虑了横向剪切变形、几何初始缺陷、纵向惯性力等因素,研究了层合矩形板的动力稳定性;最近,王德禹等[5]采用不同的横向剪切理论,用差分法求解了冲击载荷下复合材料层合杆的动力屈曲问题;韩强等[6]采用波动理论研究了一个弹塑性直杆的动力屈曲问题,分析了横向惯性效应的影响,给出了相应的屈曲条件;汤立群等[7]对弹性直杆动态屈曲与后屈曲问题进行了实验研究,得出了在轴向应力波作用下,弹性直杆的动态屈曲临界载荷明显高于静态的结论。

    本文求解了具有任意脱层复合材料层合梁的非线性动力稳定性问题,考虑了横向剪切变形和几何非线性的影响,在空间上利用梁的振型函数展开,在时间上利用增量谐波平衡法,采用迭代法求解,求出了梁的非线性动力不稳定区域。将完美胶合与有脱层梁的动力不稳定区域、线性与非线性动力不稳定区域进行了比较,同时还给出了不同脱层长度、不同脱层位置、不同材料对非线性动力不稳定区域的影响,为工程设计提供了理论依据。

    1　基本方程式

    图1所示具有一个任意位置脱层的复合材料层合梁,受轴向力N的作用。将梁分为四个区,分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区,设Ⅰ、Ⅳ区梁的高度为h,Ⅱ区梁的高度为h2,Ⅲ区梁的高度为h3,梁的宽度为1。ti1,ti2(上标“i”表示分区号,i=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,以下相同)分别表示i区的中性轴离该部分梁的上、下表面的距离。

设中面位移为:u⁰(x,t),w⁰(x,t);法线转角为:φ(x,t),则梁内任一点的位移可表示为

　　利用几何方程、本构方程及平衡方程,并考虑轴力和剪切的相互影响[8],可求得有脱层复合材料梁的基本方程为

其中　A₃和D₁为与材料常数及截面几何参数有关的积分常数。令

这里,ξⁱ为局部座标,k^Ⅰ表示脱层在x方向的位置,k^Ⅱ表示脱层的长度,s^Ⅱ表示脱层在z方向的位置,Cⁱ为无量纲剪切刚度,Dⁱ为无量纲弯曲刚度,Eⁱ为无量纲拉压刚度。