部分覆盖PCLD圆柱壳振动分析的新矩阵方法

　　引　言

　　约束层阻尼(Constrained Layer Damping,CLD)分为主动约束层阻尼(Active ConstrainedLayer Damping, ACLD,约束层采用压电材料)和被动约束层阻尼(Passive Constrained Layer Damp-ing, PCLD,约束层采用普通弹性材料)两种,由于这种结构能通过约束层控制粘性层的剪切变形使其大量耗散振动能量,因而对抑制和减少结构的振动和噪声有很好的效果。近几年来关于ACLD和PCLD壳的研究,已受到国内外学者的广泛重视[1～3]。在这类结构的建模和分析方法方面,从目前已发表的文献来看,主要以有限元法居多[4～6]。有限元法虽然具有适应范围广、对结构形状没有特殊要求的优点,但却存在离散变量和自由度过多而导致太费机时,且由于采用低阶形函数离散插值,高频响应精度差,故仅适用于中、低频范围。传递矩阵或传递函数法是一种比较适合于分析板、壳结构问题的半解析方法,尤其通过与高精度的精细积分法相结合,具有更好的效果[7]。王淼、方之楚等用谱传递矩阵法,计算和分析了ACLD部分覆盖圆柱壳的振动控制问题[8],在减少自由度数目和计算工作量方面,收到了一定效果,但他们只限于讨论轴对称模型研究对象比较简单。最近,李恩奇、唐国金等人基于Hamilton原理提出了一种分析PCLD圆柱壳动力学问题的传递函数法[9],建立了以位移及其高阶导数为状态向量的一阶常微分矩阵方程,这对拓展传递矩阵法或传递函数法的应用范围起到了积极的作用。但由于该模型是以位移及其高阶导数为状态向量,其中不含轴力、剪力和弯矩等内力量,因而对于给出的力学边界条件,需要用位移及其导数去描述内力之后才能使用,应用起来较不方便;另外,也由于该模型的状态向量不包含内力量,如将其推广用于分析ACLD多层圆柱壳的振动控制问题,压电效应引起的控制力较难直接加入,应用范围受到了一定的限制。

　　本文从圆柱薄壳的基本方程出发,计及粘弹层剪切耗能的影响和层间相互作用,导出了PCLD圆柱层合壳在最一般情况下的整合一阶常微分矩阵方程,方程中的12个状态变量包含了全部独立的位移变量和内力变量,可以很方便地直接用于几乎所有的边界支承条件和任意间断布置PCLD覆盖层的问题。该模型的建立,为采用齐次扩容精细积分法求解PCLD圆柱层合壳的动力学问题奠定了基础[7],同时也为拓宽研究ACLD层合壳的动力学控制问题提供了有力手段。

　　1　PCLD圆柱层合壳的控制方程

　　图1所示为一部分环状覆盖PCLD圆柱壳,基壳(最里层)的半径和厚度分别用R1,h1表示;粘弹阻尼层(VEM)的半径和厚度分别为R2,h2;约束层(最外层,CL)的半径和厚度用R3,h3表示。为了简化,与文献[4,8,9]一样作以下假设:(a)不计PCLD壳厚度方向的挤压线应变,3层材料沿径向的位移相同;(b)各层之间粘结完好没有滑移,层间位移连续;(c)粘弹阻尼层只考虑主要的横向剪切变形,略去其拉压和弯曲刚度;(d)基壳和约束层的弯曲变形符合Kirchhoff平面假定;(e)截面转动惯量与线加速度惯性相比可以忽略;(f)在粘弹阻尼层中只考虑横(径)向振动惯量,面内惯性忽略不计。