轴向流中悬臂圆柱体稳定性的实验研究

    圆柱体在轴向流中的动力学特性早在很久以前就引起了人们的重视，对它的研究在机械、工程建筑等多个方面都有都有十分重要的意义。

    最早研究的是 Hawthorne［1］，他早在 1961 年就开始研究其稳定性问题，并解决了水上石油运输时可能发生的相关问题。到 1966 年时，Paid-oussis［2 －3］在大量实验的基础上，考虑两端均铰支、一端固定一端自由等多种边界条件下，研究了无约束情况下的稳定性问题，实验所得结论符合理论上的分析结果，成绩斐然。后来，他又做了大量的相关实验，来研究弹性圆柱组的稳定性和自由振动，其中考虑到了非粘性和粘性流体动力间的偶合作用［4］。

    到 1984 年，Chryssostomidis 和 Triantafyllou 对边界条件为两端铰支的圆柱体，确定其发生发散失稳时的临界流速［5］，他们使用的是分析法。

    近年来，国内多名学者也研究了轴向流中圆柱体的稳定性( 包括屈曲、颤振) 等多种特性［6 －9］。

    传统理论认为，在线性中有“屈曲”和“颤振”两种形式的失稳。屈曲对应静态，颤振对应动态。    文献［7］在之前研究的基础上，用平均法分析了这种离散化的系统，并推导出次谐波和组合共振区域的边界方程，之后比较了数值模拟的结果。本文拟用实验的方法来研究悬臂圆柱体在轴向流中发生屈曲振动的问题。实验所用到的设备，使用文献［10］所采用的仪器设备。

    1 理论分析

    如图 1 所示，假设细长弹性的圆柱体，直径为D、长度为 L、抗弯刚度为 EI、取单位长度上的质量为 m。我们把轴向流中的悬臂圆柱体加工成一个尖顶形的末端( 个别试件扔保持原状，即钝形末端，来比较其力学特性，得出结论) 。

    我们通过无量纲变量的引入，悬臂圆柱体的运动方程变为［7］:

    在上述方程( 1) 中，μ 为流体的速度，ξ 为弯曲后杆长与原长的比值，η 为 y 方向距离与原长的比值，x 为末端曲面形状的参数，β 为质量比，cd为摩擦系数，cb为基础压力系数，γ 为抗扭刚度的参数，c_T为法向摩擦系数，c_N为轴向摩擦系数，且以上都为无量纲量。

    如上图所示，图 2 是系统的前四阶特征值随流速变化的曲线图，详见参考文献［7］。从图 2可以看出，当 μ = 2. 1 时，第一阶特征值出现了一个正的实数特征值，系统此时发生一阶屈曲失稳。而随着流速增加到 5． 2，系统又发生了亚临界叉形分岔，第一阶特征值变为负数，系统恢复稳定。继续增大流速，当 μ 增加到 5. 5 时，第二阶特征值变为实部为正的复共轭特征值，系统发生了第二阶颤振失稳。当 μ =0. 95 时，第三阶特征值变成实部为正的复共轭特征值，系统发生了第三阶颤振失稳，然而此时第二阶特征值实部依然为正实数，因而系统出现双周期颤振现象。当 μ = 0. 1时，第二阶特征值的正实部变为负实部，第二阶颤振失稳消失，即只存在第三阶颤振失稳。