中频力学环境预示的FE-SEA混合方法研究

    引　言

    在宽频随机振动和噪声载荷的作用下,各类复杂结构往往呈现较为复杂的动力学特征。究其原因主要是由于各类不确定性引起的,如复杂结构高频参数的不确定性、结构制造工艺误差、振动载荷及声场的不确定性等。根据结构特征尺寸与结构内波长关系的不同使得结构不确定性对结构响应的影响也有所不同[1～3]。结构特征尺寸小于或相当于结构内波长时,即结构的模态稀疏时,结构不确定性对响应的影响很小,甚至低频时可忽略不计;反之,结构特征尺寸大于结构内波长时,即结构的模态密集时,不确定性对响应的影响较大,在高频段结构响应往往呈现出随机的特性。传统的有限元方法(FiniteElement Method, FEM)能很好地反映确定性对结构响应的影响而无法反映不确定性的影响[4],因此该方法仅适用于低频段响应分析;而传统的统计能量分析(Statistical Energy Analysis, SEA)仅能反映不确定性对结构的影响[1,2],因此该方法仅适用于高频段。对于复杂结构,各部组件特征尺寸与其结构波长的关系不同,如运载火箭上的桁条蒙皮结构,桁条的结构波长与其特征尺寸相当,而蒙皮的结构波长远小于其特征尺寸,此时各部组件的不确定性对整体结构响应影响不一致,有的呈现出低频特征,而有的呈现出高频特征。单独使用FEM或SEA均不能有效地对此类复杂结构的响应进行预示。对此类介于低频FEM和高频SEA的问题统称为中频问题[5]。FE-SEA混合方法正是针对中频问题的特点提出的一种方法。该方法可根据子结构特征尺寸与结构波长关系的不同选取不同方法进行建模,如子结构特征尺寸小于或相当于其结构内波长时,应用FEM或边界元方法进行建模,称其为确定性子结构(或确定性子系统);而子结构特征尺寸大于结构内波长时,应用SEA进行建模,并称其为随机子结构(或机子系统)。建模完成以后,通过确定性子结构与随机子结构连接处直接场和混响场之间的互易原理将子结构重新连接,得到整体结构的响应。FE-SEA既是传统FEM与SEA结合体,同时也是对传统方法的改进,填补了传统分析方法在中频段应用的空白。而且,当频率从中频逐渐向低频和高频两极趋近时,FE-SEA逐渐退化为FEM和SEA,也可以说FEM和SEA是FE-SEA的两个特例。

    1999年,Langley和Bremner提出了FE-SEA混合方法的基本理论[5]。在应用模态叠加法的同时,将振型及相应的主坐标分解为整体模态集和局部模态集,并对与两个模态集相关的子系统分别应用有限元和统计能量分析进行建模。2005年,Langley和Shorter等在上述基于模态的FE-SEA混合法的基础上[6,7],提出了基于波动理论的FE-SEA混合方法。在各类混合方法中,基于波动理论的FE-SEA混合法可以处理各类结构间载荷双向传递问题,克服其他混合方法只能考虑能量单向传递的不足,使得该方法可应用于更为复杂的结构形式[8]。同年,法国ESI集团也以基于波的FE-SEA混合法为理论基础推出了PAM-VA One商业软件。此后,Cotoni和Shorter分别利用数值方法和试验方法对FE-SEA方法进行了验证[9]。目前,伴随VA One商业软件的推广,基于波的FE-SEA混合法逐步应用到轿车随机振动及噪声、飞机舱内噪声和火箭整流罩内噪声分析及航天器声振响应分析上[10～12],展现出良好的工程应用前景。