测量电感和电容的一种新方法

　　1 引言

　　在给定的频率下,确定电感元件和电容元件的参数可以用传统的电桥方法。电桥方法测量L和C虽然比较精确,但桥路的平衡过程费时费力。随着电子技术的发展,又提出了自动平衡的交流电桥电路和通过分离待测阻抗两端电压(或流过它的电流)的有功分量和无功分量的方法来测量元件的参数。在本文中我们提出一种新的测量方法,无论是感性阻抗还是容性阻抗,其参数可以通过相关的相位表示出来,在实际测量电路中,我们用相敏检测器、乘法器及数字电压表来完成。在下文的推导中会看到元件参数只单纯地取决于标准电阻值,与外加激励源的电压幅值无关。由于电抗和角频率X有关,故这种方法的关键还在于激励源的频率要稳定而准确。

　　2 工作原理

　　如图1所示,待测元件的阻抗为Z,标准电阻R与之串联,信号源为信号发生器输出的正弦信号,其角频率为X,端电压为uS,Z两端的电压为uZ,R两端的电压为uR。

　　2.1 电感元件

　　设Z=RX+jXL_X,其中RX和L_X分别为待测元件在给定X下的等效电阴和电感系数,如图2为此时电路的电压相量图,从图中可以很容易地推出:

　　2.2 电容元件

　　如图3是Z为电容元件时电路的电压相量图,对容性阻抗通常用它的并联模型参数表示,即:Y=GX+jXCX,其中GX为它的损耗电导,CX为有效电容,X仍为电源角频率。将其转换为串联模型为

　　从上面(1)~(6)式可以看出:一个电感元件或电容元件的参数可以通过测Sinθ₁、Sinθ₂、Sinθ₃和Cosθ₂来得到。

　　3 相敏检测器(PSD)

　　我们选用的相敏检测器为同步型和乘法器型两种,无论哪种类型的相敏检测器,它都有一个输入端,一个参考输入端和一个输出端。设输入信号u1= U1Sin(Xt+U),其参考输入信号为u2= U2SinXt,则:

　　对乘法器型的PSD其输出U₀为:

　　对同步型的PSD其输出U0为:

　　如果参考输入电压为u2= U2CosXt,则应的PSD输出为:

　　乘法器型:

　　同步型:

　　4 电感元件参数的测量电路

　　测量电路方框图如图4所示。图中的4个PSD中PSD3为乘法器型的,其余3个均为同步型的。

　　由图及式(7)~(10)可得名PSD的输出分别为:

　　从图4中可以看出:PSD1和PSD2的输出UPSD1和UPSD2经放大器A2和A2后输出乘法器X,乘法器的输出经放大级A3后输入数字电压表DVM1的输入端,数字电压表外接参考电压为UPSD3经放大级A4后的输出。同样UPSD1和UPSD4经放大器A5和A5后输入乘法器X,其输出又经放大级A6后输入另一数字电压表DVM2的输入端,其参考输入和DVM1的一样。将两只表的读数分别表示为DVM1和DVM2则: