常见分布的测量不确定度置信因子的计算

　　一、引言

　　文[1]讨论了测量不确定度的定义,给出了“测量不确定度为与测量结果一起,用以表征合理赋予被测量之值的分散性”这一较为准确的定义。无论是A类不确定度还是B类不确定度,在进行讨论时,往往都要涉及相应置信水平。如当要求表明真值所处的范围时,有必要引入测量结果,此时应给出相应置信水平pα=1-α₂(显著性水平α)。而在不同显著性水平下,其扩展不确定度所对应置信因子k亦不同。特别是对于B类不确定度,根据经验或相关资料估计出置信区间的半宽e后,必须根据相应概率分布及显著性水平估计对应置信因子k,进而确定标准不确定度ui=e/k。一般资料中(如文[2]、[3])往往仅在假设置信区间的半宽e所对应的置信水平为pα=100%时,给出相应概率分布的置信因子。如确定均匀分布的标准不确定度为ui=e/,这时k= 实际上是均匀分布在置信水平为pα=100%时所对应的置信因子。由此可见,置信因子k的确定与相应置信水平密切相关,不能简单脱离置信水平而谈论置信因子。实际上置信因子k是相应置信水平pα=1-α的函数k=k(pα)

　　二、置信因子与概率分布及置信水平的关系

　　设已知讨论对象x服从分布密度函数为p(x)的概率分布,置信区间的半宽为e,则置信水平与方差分别为

　　该对象x与概率分布p(x)及置信水平pα=1-α所对应的置信因子为

　　对于B类不确定度,其标准不确定度为u时则有

　　三、常见分布所对应的置信因子

　　鉴于上述原因,有必要给出常见分布在不同置信水平下所对应的置信因子函数k=k(pα)。本文推导了均匀分布等10种常见分布的置信水平、置信因子及数学期望、标准差的值或其计算公式,为简便起见,在此将不同概率分布以式(1)、(2)、(3)计算所得结果以列表方式给出结论,而略去所有具体计算过程。表中Φ^-1(x)为Φ(x)的反函数,Γ(υ)=∫₀^+∞x^υ-1e^-xdx(υ>0),且与正态分布及t分布对应的置信因子可查相应分布表(如文[3])。

　　参考文献

　　[1]李慎安·测量不确定度的定义及其有关问题·计量技术,1999·6

　　[2]林奎明·B类不确定度计算方法的探讨·计量技术,2000·3

　　[3]费业泰·误差理论与数据处理(第三版)·机械工业出版社,1997

　　[4]中山大学数学力学系·概率论及数理统计·人民教育出版社,1980

　　本文作者：孙川(湖北省黄石高等专科学校机械与动力工程系,黄石435003)