对测量不确定度的一些思考

　　1　对B类不确定度评定的一点看法

　　在GUM95中,通过计算A类、B类不确定度分量的自由度,进而求得合成标准不确定度的有效自由度,然后再计算包含因子,最后计算扩展不确定度。但在实际的不确定度评定过程中,B类不确定度的来源是根据以往的资料、信息、校准数据或仪器说明书等内容得到最大误差(或允许误差)。根据自由度的定义,自由度是在方差计算中平方和的项数与限制条件数的差。因此,在B类评定中,自由度无法直接利用定义来求得,所以在计算自由度时,GUM95介绍利用相对标准差计算自由度。其计算公式为

　　这里s是标准差σ的实验估计值,σ(s)是s的标准差。由于σ一般情况是未知,故在实际应用中采用s代替σ,即

　　从公式(2)中可以看出υ与s的相对标准差平方成反比,相对标准差愈大,自由度愈小;相对标准差愈小,自由度愈大。对测量而言,我们用权表示测量结果的信赖程度,而权与标准差平方成反比,故自由度亦即不确定度的权。

　　对每一资料数据,不同的人员会给以不同的权,这样对B类不确定度很难给出一个合适的自由度,因而按照GUM95给出的方法评定B类不确定度就存在人为的因素,很难准确评定一个测量结果。建议对B类评定采用参考文献[1]所用的峰度值的方法来计算包含因子。

　　例:对直流标准电压输出电压值校准不确定度评定。经过分析标准表读数标准不确定度有以下四个不确定度分量构成:(1)标准表稳定性引起的不确定度分量(B类评定),数据服从均匀分布;(2)标准表的传递不确定度分量(B类评定),数据服从正态分布;(3)电压值测量的分辨力引起的不确定度分量(B类评定),数据服从均匀分布;(4)重复性测量不确定度分量(A类评定);数据服从正态分布。具体数据如下

　　第一种计算包含因子的方法:用GUM95推荐的计算方法,对上述B类评定,我们认为数据非常可靠,因此,它们的自由度多为无穷大,重复性不确定度的自由度为9;利用韦尔奇一萨特思韦特公式,计算得到合成标准不确定度的有效自由度为117;以自由度为117,置信概率为0.997 3,查t分布表,得包含因子k值为:k =3.08。

　　第二种计算包含因子的方法:用峰度值计算,由于正态分布的峰度值为0,而均匀分布的峰度值为1.2,合成后的峰度值与各分量的峰度值之间有如下关系

　　将　Ce1=1.2,u1=8.7; Ce2=1.2,u2=11.7; Ce3=1.2,u3=0.3; Ce4=1.2,u4=9.0; uc=17.1代入公式(3)得合成后的峰度值Ce=0.08,根据峰度值Ce和包含因子k之间的关系表得到包含因子k =2.98。

　　比较两种计算方法可知,第一种方法由于人为因素,使得计算包含因子大于理论计算值,从而计算扩展不确定度不准确。