基于几何平均声压的声强计算的误差分析

　　1　问题的提出

　　声强测量技术的研究至今已有半个多世纪的历史,总结起来,可以分为两大类,直接测量技术和间接测量技术。目前最常用的p-p技术是一种间接声强测量技术。由声学理论,声强的定义为:

　　式中,p(t)为瞬时声压,u(t)为瞬时声速,“—”为取平均。由式(1)可知,确定声强的关键是要测量出被测点处的声压和质点振速。p-p法就是选择两个特性一致的声压传声器组成声强传感器,两传声器相距Δr,当Δr λ(λ为被测声波的波长)时,在r方向的声压梯度可以应用差分原理,近似等于两传声器测得的声压相减后除以Δr。根据声速与声压梯度的关系式得r方向的声速为:

　　式中,ρ₀为声介质密度,p₁、p₂分别为两传声器测得的声压。这里认为两传声器中点的声压p近似等于(p₂+p₁)/2　(称为算术平均声压),作为被测点声压,所以声强在r方向上的分量为:

　　这就是基于算术平均声压的声强计算的基本原理[1]。文献[2]指出,利用这一原理获得的声强值存在着高频止限。当Δr=6×10^-3m、频率f=10 kHz、而声速c=340 m/s时,实际声强测量值会比真值小0·9 dB。频率再高,产生的误差更大。针对这一问题,作者提出基于几何平均声压的声强计算方法。即采用两测点声压的几何平均代替被测量点处声压值可能会更合理,至少在某一频段内可能是这样。对于复数声压这样处理后,pmj的幅值等于两传声器测点处的声压幅值的几何平均,而其相位等于两点声压相位的算术平均值,即:

　　下面以3种有代表性的特殊谐波声场(平面、单极子、偶极子)为例,通过比较基于算术平均声压的计算声强误差值和基于几何平均声压的计算声强误差值,找出各自的特点及适用范围。

　　2　两种方法声强计算的误差比较

　　设测点处双传声器测得的声压分别为p₁、p₂,其径向声波速度ur,在两传声器间距Δr的中点处(如图1所示),通过泰勒级数展开,可得到声压的偏导和声压的算术平均为:

　　从式(5)和式(6)可以看出,利用声压的有限差分(p₂-p₁)/Δr代替一阶偏导 p/ r求质点振速和利用算术平均声压代替被测点声压必将产生误差,据此而计算的声强也将产生误差。式(5)和式(6)较为复杂,只有已知p(r)的时间历程和高阶导数时才能计算。下面针对平面声场、单极子、偶极子谐波声场,

　　对上述误差进行讨论。

　　2·1　平面声场

　　对于平面谐波声场,声压为: