弓高弦长法测量直径的不确定度分析

　　分别对工件的一段弧的弓高和弦长进行测量，通过计算得出被测圆直径的方法称为直径测量的“弓高弦长法”。对于大直径工件、不完整圆工件或其他直接测量直径非常困难的工件进行直径检测B 例如大型发电设备的汽缸、隔板等往往是分割成两半或若干块的C，弓高弦长法是行之有效的方法。但是任何测量方法如果滥用H都会产生不可忍受的误差风险，带来巨大的质量损失。正如ISO10012:2003《测量管理体系 测量过程和测量设备的要求》第7.3.1条提出的“每个测量过程都应评价测量不确定度”，“为确定和记录测量不确定度所做的努力应当与测量结果对组织的最终产品的质量的重要性相匹配”。本文则试图通过测量不确定度的分析，对弓高弦长法的应用范围做一个评价。

　　1弓高弦长法的数学模型

　　如图所示，在ABC中

　　设：d为待测件直径，L为被测弦长，h为被测弦高。

　　在不考虑其他影响量时，对上式整理后可得弓高弦长法的数学模型：

　　2灵敏系数

　　根据JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》第6.2条规定，当全部输入量x_i彼此独立或不相关时，合成标准不确定度u_c(y)由下式得出

称为灵敏系数，又称为误差传播系数。

　　本例输入量为x₁=L，x₂=h且符合相互独立条件，则：

　　由(1)式可推导出，两边同除以h²得

　　3弓高弦长法的测量不确定度评价

　　3.1总不确定度$合成标准不确定度%

　　将式(5)、(6)代入式(2)得总不确定度表达式：

　　3.2两种特例

　　(1)当K=1时，式(7)变为uc=u(h)，即直径测量不确定度等于弦高h的测量不确定度。

　　因为K=1时，h=d，测量弦高h就是测直径d，这显然是直径的直接测量法。

　　(2)当K=2时，式(7)变为uc=u(L)，，即直径测量不确定度等于弦长h的测量不确定度。

　　因K=2时,h=d/2为半径值，弦长L必然等于直径d，测量弦长L就是测直径d，这也是直径的直接测量法。

　　于是我们很容易得这样的结论：直径的直接测量法是弓高弦长法K=1，K=2时的两种特例。

　　3.3一般情况的测量不确定度

　　一般使用本方法测量h和L时，测量设备、测量人员、测量环境都相同，例如利用万工显、三坐标测量机或类似齿厚卡尺的测量工具等测量时，可近似认为测量L和h时的测量不确定度相等，设

　　则式(7)简化为：