计算机控制光学加工技术仿真研究

　　0　引言

　　计算 机 控 制 光 学 加 工 技 术 (Computer　Con-trolled　Optical　Surfacing，CCOS)是20世纪70年代初由美国Itek公司发展起来的一项光学加工技术，它是利用一个比光学元件尺寸小得多的磨头(直径一般小于工件直径的1/4)在工件表面上移动，通过控制磨头在光学元件表面的运动轨迹、相对压力以及驻留时间等来实现对材料去除量的精确控制，从而达到修正面形误差的目的[1—4]。本文将对其加工过程进行分析，并以一实际光学元件面形为例对其驻留时间和面形精度进行模拟计算。

　　1　计算机控制光学加工理论基础

　　在计算机控制光学加工过程中，一般认为Pres-ton假设成立[3—5]，即在一定的工艺参数范围内，某一点的去除量和磨头与工件的相对运动速度、接触压力以及加工时间成正比，即

　　式中为单位时间材料去除量;K为比例常数，与加工条件及材料性能有关的系数;P为接触压力;V为相对运动速度。

　　根据Preston假设，在已知被加工位置的相对速度和接触压力的条件下，可以计算出在加工时间t内该位置的材料去除量Δz(x，y)

　　定义磨头中心在各点停留的时间为驻留时间D(x，y)，将光学元件表面每个区域材料去除量进行叠加，就 可 得 到 整 个 加 工 表 面 材 料 去 除 量 函 数H(x，y)，即

　　式(4)实质上就是磨头的去除函数R(x，y)与驻留时间D(x，y)的卷积，即

　　2　计算机控制光学加工技术模拟

　　2.1　去除函数获取

　　去除函数是计算机控制光学加工的前提和基础，其获取方法主要有实验法和数学建模法，由于采用实验法得到的去除函数准确性较高，所以本文选用实验法来获取去除函数，其实验流程如图1所示[6]，首先测量实验前的光学元件面形，然后进行去除函数实验，实验后再进行面形测量，最后根据实验前后面形计算出的材料去除量、实验位置和时间计算出去除函数。磨头运动采用双转子的结构形式，即磨头初绕自身轴线旋转外，还应绕一公转轴旋转。实验采用的磨头直径为20mm，偏心距为5mm，自转速度为120r/min，公转速度为12r/min，压力为25.4kPa，加工时间20min。图2为去除函数实验后光学元件面形，经过计算得到如图3所示的去除函数形状，其中心具有最大去除量并随着半径增大衰减至零，接近理想的高斯型，但其峰值去除量仅为8.5nm，体积去除率仅为892.3nm·mm2/min，去除效率较低，需要进一步提高。

　　2.2　驻留时间求解

　　当光学元件的材料去除量和去除函数确定后，驻留时间的求解就成为决定加工后残差的关键因素。常用的驻留时间求解方法主要有迭代法[5—7]、傅里叶逆变换法[7，8]和矩阵法[6，9，10]等。由于迭代法具有运算量小，计算速度快，求解结果也较为理想等特点，本文选用迭代法对驻留时间进行求解迭代法是将原始面形误差数据比例化后作为驻留时间函数代入卷积方程得到新的残留面形误差值，再作为新的驻留时间函数代入卷积方程，如此迭代直到满足残留误差要求[5]。其计算步骤如图4所示：