精密天平的测量误差及消除

　　任何测量技术和方法,无论测量仪器多么精确,操作人员多么细心、谨慎,都不可能测出被测量的真正数值,而只能测出其近似值。天平测量也不例外,在测量物体质量时,由于天平本身的缺陷、衡量时所用砝码的不精确性、进行衡量时的天平周围环境条件以及使用者个人的技能等原因,都或多或少影响测量结果。为了知道测量值与真值的近似程度,我们必须知道结果中有几位可靠数据,必须知道误差的来源及大小,以便设法消除,以提高测量精度。天平测量主要有以下几个方面的误差。

　　首先是天平安装不正确与温度不稳定引起的误差。由于安装不好,支点刀承倾斜,致使支点刀在摆动中两侧摩擦阻力不同,造成天平平衡位置向一边滑动,引起天平系统误差。另外由于天平的横梁不均匀受热会引起或加大横梁的不等臂误差。上述误差虽然不可能绝对消除,但只要在天平安装、使用和维护方面按技术要求进行操作,可以使误差大大减小。

　　其次是天平横梁不等臂引起的误差。天平的工作原理是左右力矩平衡原理,只有力臂相等才能保证左右物体与砝码质量相等。因此横梁的不等臂误差与横梁两臂之差成正比。而在实际制造天平时由于受结构、工艺和调整技术的限制,横梁两臂总不可能调到完全等臂。因此天平不等臂引起的误差只能由使用者自己设法消除。通常消除不等臂误差的方法是交换衡量法。先将物体Q放在左盘,砝码P放在右盘,设天平两臂分别为L1,L2则有下式:

　　然后将物体Q与砝码P左右交换,若交换后需在砝码盘中放质量为P(1+K)的砝码才能与右盘物体Q平衡(k为微小变量,正、负不定)。则有:

　　将式(3)按数量级展开,由于对Q影响较大的为前两项,因此以后的高次幂各项可忽略不计。因此式(3)可变为:Q=P(1+k/2)=P+Pk/2。因此可见,在测量中我们只要测出k就可消除不等臂误差。

　　天平测量的第三种误差是由空气浮力所引起的误差。我们知道任何物体在空气中都将受到空气的浮力。其浮力的大小与它所排开空气的重量相同。由于砝码通常用铜制成,而在衡中被衡量物体各式各样,因此空气对物体与对砝码的浮力不可能相等,为了更精确衡量物体就必须消除由空气浮力引起的误差。设物体M与砝码m在天平左右平衡,其密度分别为ρ物和ρ砝,在真空中的质量分别为Q、P。则有:

　　由式(4)可知,只有当ρ法=ρ物时,Q=P,也就是说,只有被测物体的密度与砝码的密度相同时,在空气中所测的数值才等于被衡量物体的真实质量。而在其它被衡量物体密度不等于砝码密度的情况下都存在空气浮力所引起的测量误差。因此在一些要求较高的测量中必须对测量的数值进行修正,其修正方法就是用式(4),只有将空气浮力引起的衡量误差修正后才能得到被衡量物体的真实值。