谈谈间接测量的误差分配

　　在计量测试工作中,进行选择测量方案时,常遇到总误差被限定的条件下来确定各测量值的误差,这就是误差分配要解决的问题。由于系统误差可以用修正方法消除,为简化问题,只讨论直接测量中的随机误差及随机误差近似正态分布的情况。

　　间接测量的函数形式:

　　将间接误差使用标准差表示的随机误差式(3)改写为如下形式:

　　1　按等作用原则初步分配误差

　　所谓等作用原则,就是认为各部分误差对函数误差的影响相等,即

　　如果各测量值的误差满足式(4)和(5),则所得到的函数误差,即总误差也就不会超出允许的给定值。

　　2　按可能性调整误差

　　按等作用原则分配误差可能会出现不合理情况,这是因为计算出来的各个局部误差都相等,这对于其中有的测量值,要保证它的测量误差不超出允许范围较容易实现,而对其中有的测量值则难以满足要求,若要保证它的测量精度,势必采用昂贵的高精度仪器,或者要付出较大的劳动。

　　由式(4)和(5)可以看出,当各个局部误差一定时,与其相应的测量误差是与误差传递系数成反比的。所以,当各个局部误差相等时,各个测量误差并不相等,有时相差还可能较大。由于存在上述两种情况,对按等作用原则分配的误差,必须根据具体情况进行调整。对于测量中难以保证的误差项适当扩大允许的误差值;对于测量中容易保证的误差项应尽可能地缩小允许的误差值。

　　3　验算调整后的总误差

　　误差调整后,还应按误差分配公式计算总误差,看其是否超过给定的函数误差允许值。即按式(3)计算总误差σy,并检查σy是否满足σy≤σy0,如不满足,则应选择可能缩小的误差项进行再次调整。有必要时,还可改变测量方案,选择更精确的仪器。

　　在分配误差时,还常会遇到这种情况,即某项或某几项误差值已被限定,不能改变。这时,应首先将其从总误差允许值中扣除,然后将余额再按其余误差项进行分配。例如:要求测量流过电阻(约10Ω)的电流的绝对误差小于1mA。当电阻两端的压降约100V时,试选择适当的电阻,电压测试仪器,以保证电流的测量误差不超过1mA。

　　设ΔR和ΔU为测量电阻R和电压U时的极限误差,ΔI为电流的极限误差,ΔI0为给定的测量电流的极限误差,已知ΔI0=1mA。

　　根据等作用原则分配误差,参见式(5)应有

　　选量程为100V的电压表,则该电压表的(精度)准确度AV可按下式计算:

　　AV为7×10-5左右。因此,所选电压表在100V档时的准确度不应低于7×10-5,磁电式指针电压表,在大量程时通常达不到该准确度要求,故可选数字电压表,它可以保证误差不超过1mV,因此ΔV=1mV。