流体流动的输出功率与机械效率间的关系

　　流体流动作功在实际中有许多应用,如透平、水轮机、液压缸、液压马达等装置都涉及流体流动作功^[1~3].而流体在管道中流动时,都受到摩擦阻力作用而产生压降,导致功率损失.因此,对流体流动的输出功率和机械效率作出理论分析具有重要意义.一些文献曾应用热力学方法分析流体流动的最大输出功率问题^[1,2],导得了一些有意义的结果.本文将从机械运动的角度来探讨受非线性流阻影响作定常流动流体的输出功率和机械效率,导出两者间的关系,并作一些有意义的分析和讨论.

　　1　理论模型

　　考虑一由压力差驱动的流体流动作功装置,它由流动管道和作功机械两部分组成,如图1所示,管道截面积为A,流体流动的速度为v,在装置进出口处压力分别为p和po,为了单纯分析管道流阻对流体流动作功的影响,设装置内作功机械可在压力差的推动下无摩擦地对外作功,而管道中存在流阻,使得流体在管道中流动时产生压降,并设压降p-pi与流速v成非线性关系^[1,2],即有

　　其中n满足1≤n≤2,r是一个常数,它由管道的几何形状和流体的性质所决定.此外,为了简化分析,设流体出口处的管道较短(见图1),其中的压降可忽略不计.

　　按此模型,流体流动作功装置的输出功率为

　　而由式(2)可得机械效率为[4]

　　为克服有害阻力(流阻)所消耗的功率.

　　2　输出功率与机械效率间的关系

　　由式(1)和(3),可得

　　从而有

　　将式(6)代入式(2)并应用式(3),即可得流体流动作功装置的输出功率与机械效率间的关系

　　由于Wf/W=(1-η) /η,故由式(7)又可得装置消耗的功率Wf与机械效率η间的关系为

　　由式(7)可知,当η=0和η=1时,均有W=0,因而W有极大值,即存在最大输出功率Wmax. W-η曲线如图2所示.

　　而由式(8)可知,Wf的特性与W不0,而当η=0时Wf最大(见图2中虚线),其值为

　　而此刻输出功率为零.实际流体流动作功装置自然不能工作在这种状态.

　　3　最大输出功率及其相应的机械效率

　　通过求极值的方法,由式(7)可求得装置的最大输出功率Wmax及其相应的机械效率ηm分别为

　　将式(12)代入式(6)和(8),可得这时的流速vm和损耗的功率Wfm分别为

　　Wmax和ηm是流体流动作功装置的两个重要性能参数.Wmax确定了输出功率的最高界限,而ηm确定了机械效率可容许的最低界限.因为当η<ηm时,不仅效率小于ηm,而且功率比Wmax小,所以是不可取的工作状态.这样,ηm为流体流动作功装置的最佳工作状态的选择提供了一条准则,即η应满足