基于水平集方法的遥感图像道路提取算法

　　1 引 言

　　遥感图像中的道路信息对地理信息系统数据库的查询与更新以及地物识别等领域有很重要的意义。在低分辨率遥感图像中已经有很多有效的道路提取算法 [1,2]，但是随着遥感技术的发展，人们获得的高分辨率遥感图像中道路不再表现为一些具有线特征的象素点，而是有一定的长度和宽度，拓扑结构复杂的一类地物。以往的道路提取算法已经不再适合人们的需求，针对高分辨率遥感图像的道路提取算法成为研究的热点[3,4]。

　　水平集方法最初由Osher和Sethian[5]于1988年提出，是跟踪封闭曲线进化过程的一种有效的数值算法。这种方法可以自然地处理曲线在运动过程中产生的交叉、合并等拓扑变化，并且通过使用窄带算法和快速行进方法可以获得较高的计算效率。近几年来，水平集方法在图像处理的各个方面都显示出了很高 的应用价值。本文结合道路在高分辨率遥感图像中的特点，给出一种基于水平集方法的道路区域提取算法。该方法初始化过程简单，能够提取出连通的道路区域，并且可以根据曲线的运动灵活处理提取过程中产生的泄漏和噪音。

　　2 道路提取的原理

　　2.1 水平集方法的基本原理

　　规定F>0时曲线向外运动，F<0时曲线向内运动。上面的偏微分方程可以使用满足守恒定律的数值方法来求解，曲线的隐式表示以及导数和曲率的 隐式计算使得数值方法具有良好的稳定性，并且方法能够自然地处理曲线在传播过程中产生的间断和拓扑变化，得到满足熵条件[6]的解。 Adalsteinsson和Sethian[6]根据方程的特点提出了窄带方法。方法的主要思想是将计算控制在曲线所在位置的一个邻域，从而提高了计算 效率。窄带数值方法的详细推导和步骤可以参见文献[5]、[6]和[7]。

　　图1解释了水平集方法的思想：二维平面上的两个圆沿各自外法方向场运动，通过水平集方法得到了各个时刻曲线的形状。从结果中可以看出，水平集方法很好地处理了曲线运动过程中的拓扑变化，准确地找到了曲线的前沿面。

　　2.2 快速行进方法的基本原理

　　2.3 提取方法用到的曲线运动

　　方法在处理轮廓曲线的形状时主要使用了两种曲线运动：封闭曲线沿其法向量方向按照大小恒定的速度向内收缩和向外扩张。曲线向外运动时，曲率 的部分变化过程如图2所示;曲线向内运动时，曲率 的部分变化过程如图3所示，曲线的运动均满足熵条件。由于熵条件的存在，曲线在运动过程中产生的交叠被舍去且不可恢复，曲率绝对值大的部分在运动过程中变得平缓，发生激变的地方会消失。令扩张或收缩得到的曲线再按相反的方向运动回去，曲线的曲率会比刚开始运 动的时候小得多。图4解释了提取算法去除道路区域内部噪音的原理，图中初始曲线是多连通的，曲线内部区域用黑色填充，随着曲线向外扩张，空洞和中断会进入到曲线包围的区域。再将扩张得到的曲线收缩时，由于空洞已经进入到曲线内部，水平集方法满足熵条件且水平集函数在曲线变化过程中始终保持为距离函数，中断 的初始曲线被连接起来，初始曲线内部的空洞也被去除。