基于最优化方法的地下圆柱目标定位与识别

　　1　引言

　　随着公路、桥梁、机场等基础设施的日益增多,埋设在其中的管道、电缆及隐藏在其中的空洞等隐患逐渐成为城市建设部门关心的问题。探地雷达是利用低频电磁波(10 -3000MHz)获取地下未知目标信息的无损探测系统,广泛应用于地质勘探、城市建设、交通、军事等领域,是一种有效的地下目标探测工具。

　　利用合成孔径雷达的处理方法可对地下目标进行精确定位和成像,这种方法需要足够长的合成孔径和足够小的空间采样[2]。而当这些条件不能满足时,基于成像的目标定位和识别方法不再有效。本文提出了一种稀疏孔径条件下的圆柱目标定位和识别的方法。基于一阶Born近似和频域的阵列模型,得出了目标位置的最大似然估计值。然后根据目标的位置估计反演出目标的电磁参数,从而完成目标的定位和识别。

　　2　目标位置的最大似然估计和目标识别

　　建立地下圆柱目标的电磁散射二维模型如图1所示:目标为半径为robj的介质圆柱,介电常数和电导率分别为εobj和σobj,沿y方向放置在均匀无耗介质中,中心位于(xobj,zobj)。区域介质的介电常数记为εmedium,空气的介电常数记为ε0,介质、空气和目标的磁导率设为相同,均为μ0。收发共用天线发射水平极化波,沿z=h以等间隔Δx对目标区域发射并接收信号,在二维扫描域,第m个孔径处接收信号的时域表示为:

　　其中等式右边第一项表示地面反射波,R表示水平极化波的反射系数, s(t)是天线的辐射信号, c为真空中光速,ym(t)表示目标的散射场,wm(t)为噪声信号。对冲激脉冲探地雷达而言,可将wm(t)视作白噪声[3],设其分布为N(0,σ2)。

　　2.1　散射回波和目标参数的关系　

　　设系统时间采样间隔为Δt,抽样点数为N,则频域的阵列模型可表示为:

　　其中,X(ωn) = [X1(ωn)……XM(ωn)]T表示阵列接收信号的频谱,S(ωn)表示天线辐射信号s(t)的频谱,Y(ωn)= [Y1(ωn)……YM(ωn)]T表示阵列接收到的目标散射场y(t)的频谱,W(ωn) = [W1(ωn)……WM(ωn)]表示白噪声的频谱。W(ωn)满足均值为零的复高斯分布,方差为Lσ2。在图1的二维模型下,由电磁辐射理论,电场的散射场分量ym(t)只有y方向分量。第m个孔径处接收信号的频域表示为:

　　其中Ey( rm,ω)表示 rm处接收到的信号,G( rm, r′,ω)表示由介质中一点 r′到第m个孔径的格林函数,E( r′,ω)表示总电场, 表示区域目标函数,ε(r′)和σ(r′)分别表示包含了目标的地下区域中任一点r′的介电常数和电导率,S表示积分区域。时谐因子取为ejωt,注意到天线高度恒为h,则格林函数G( rm, r′,ω)可表示为: