轴承转子系统分析的小波有限元法

　　引　言

　　旋转机械在电力、航空、机械、化工、纺织等行业起着非常重要的作用,而转子动力学是研究旋转机械动力特性的一门非常活跃的学科[1]。有限元法表达式简单规范,目前已成功应用于分析转子系统的临界转速、涡动频率、稳定极限和非平衡响应等。Nelson提出一种4自由度的Timoshenko转轴单元[2]。文献[3]提出一种分析转子涡动频率和非平衡响应的有限元方法。为克服传统有限元法在转子动力学分析中效率较低的不足,Ku和Kalita分别提出了不同的缩减自由度方法[4,5],提高计算效率,并比较了与传统有限元法求解效率问题。然而,以上方法基于传统有限元法多项式插值,要达到一定的计算精度需要大量的单元,并且基于Timoshenko梁理论的传统单元,如果不采用减缩积分等办法,当求解十分细长的转子系统,不可避免存在剪切锁死现象。

　　小波有限元法是一种新近发展起来的数值分析方法[6],针对求解问题的精度要求,可灵活采用不同的基函数。文献[7]成功地采用区间B样条小波基构造了一系列一维单元。文献[8]构造了一类区间B样条小波(B-spline wavelet on the interval,BSWI)平板壳单元。文献[9]进一步拓展区间B样条小波梁单元至转轴裂纹定量诊断中,取得较好的效果。本文研究中,进一步构造不但适用于短粗转子系统而且可用柔性转子系统动力学分析、具有较强抵抗剪切锁死能力的Rayleigh-Timoshenko区间B样条小波转轴单元,建立轴承转子系统BSWI有限元模型。

　　1　BSWI转轴单元构造

　  2　轴承转子系统模型

　　2.1　材料内阻尼

　　材料内阻尼对高速旋转转子具有重要影响。考虑材料迟滞和粘性阻尼,系统振动方程可表示为[4,5]

　　2.2　轴承

　　图2所示为线性轴承模型,其控制方程为

　　2.3　系统方程

　　采用BSWI单元离散并忽略激励力,得到轴承转子系统动力学方程为

　　3　实验和数值研究

　　3.1　实验研究

　　单圆盘转子系统如图2所示,几何和材料参数:

　　为验证不同梁模型在轴承转子系统模态分析中的精度,采用力锤敲击激振,用Polytec激光测振仪拾取脉冲响应信号,通过对响应信号分析,得到y轴方向横向振动前3阶固有频率。

　　图3所示为完好单圆盘转子系统测试时域信号及频谱。表1为不同种类单元求解转子横向固有频率计算结果和实验测试结果。由表1可知,模型2和模型3频率求解结果十分接近,前3阶频率计算与实测误差不超过0.3%。而模型2计算自由度为204,只有模型3计算自由度(804)的1/4,计算量大幅度减小。模型1第2阶频率计算误差达到61.5%。其原因在于模型1中没有考虑截面转动惯量影响,引起某些频率严重失真。