索支撑系统的动力学分析与跟踪控制

　　引　言

　　索牵引并联机器人是利用柔索传递力和运动的一类并联机构,具有结构简单、工作空间大和制造成本低等优点。这种新型机器人经过广泛研究已形成比较完整的体系,并成功应用到众多领域[1, 2]。针对索牵引并联机器人的动力学与控制已进行了大量的研究。Gouttefarde将柔索简化为索杆单元,系统地研究了不同牵引索数目时的力闭环工作空间,指出工作空间的形状和大小直接依赖于柔索连接点的位置[3]。Yamamoto研究了一种不完全约束索牵引机器人的逆动力学与轨迹跟踪问题[4]。Oh对一种6自由度索牵引并联机器人的动力学及控制问题进行了分析[5]。Fang探讨了7索牵引时的索张力优化与控制问题[6]。但以上研究中均将柔索简单地处理成仅能承受张力的索杆单元,没有考虑其他非线性特性,动力学模型过于粗糙。

　　本文要讨论的大型射电望远镜馈源索支撑系统属于6索驱动机器人,由6根上百米长的柔索拖动馈源舱体到指定的位置和姿态[1]。在对这种大跨度柔索牵引并联机器人进行力学分析时,文[1]和[7]均认为柔索自重需要考虑,但因系统运动缓慢,可忽略惯性作用的影响,基于静力学模型进行系统控制。由于柔索跨度巨大且运行精度要求较高,在柔索收放拖动馈源舱运动过程中,柔索本身较大幅度的低频振动对舱体定位精度的影响是应当考虑的。

　　本文将对这种缓慢运动的索支撑系统的力学模型与运动控制问题进行研究。首先在考虑柔索垂度、弹性变性、索长变化和振动等因素影响的前提下建立了系统的精确动力学模型。在此基础上,将系统反馈线性化后通过PID控制器控制柔索的收放,利用索长调整来实现舱体的运动控制。

　　1　低频振动索的动力学模型

　　馈源支撑系统中的6根柔索其一端绕过定滑轮与执行机构相连,称为索的固定端;另一端与馈源舱体相连,称为牵引端。考虑图1所示的柔索i(i=1,2,…,6),其弹性模量为E,横截面积为A,单位长度的重量为ρ。定义重力方向沿全局坐标系的Z轴负向。

　　柔索的振动将导致其对舱体的牵引力发生变化,使舱体发生振动,偏离规划的理想位姿。本文采用稳态运动加低频振动的形式来较精确地描述柔索的动态构型。

　　1.1　柔索稳态运动的描述

　　由于柔索的稳态运动非常缓慢,该运动所致的柔索惯性力可以忽略不计。这样运动过程中柔索将始终处于铅垂平面内(与重力方向相同),可用稳态构型来描述。由于索支撑系统工作时柔索的垂跨比很小,此时柔索的稳态构型可用二阶多项式描述为[8]

将式(2)代入式(1)便可得到柔索构型与索长的关系。这和小垂跨比柔索的静态平衡构型是相同的。牵引端柔索拉力的方向为索的切线方向,可由式(1)求导得到,设该切线方向为bi。