3-PCR并联机器人机构的运动学分析

　　自1965年Stewart提出6自由度Stewart平台以来[1],并联机器人凭借其刚度质量比大、输入误差不累积和承载能力强等特点,成为国际上机器人学研究领域的热点之一。而相对六自由度并联机器人机构,少自由度并联机构驱动构件少、工作空间大、运动耦合较弱、控制简单、制造成本低,在工业生产及相关领域应用前景广阔[2]。

　　运动学是并联机构学理论的重要组成部分,包括位置、速度和加速度正、反解分析。与串联机器人机构不同,并联机构的运动学反解相对简单,而正解解析表达困难,且具有非唯一性。而少自由度并联机构由于机构构件较少,在满足设计功能条件下运动学分析相对简单,尤其是三自由度并联机构运动学研究近年来取得一定成果[3-8]。下面以由PCR支链组成的具有空间平移运动的三自由度并联机器人机构为研究对象,对其运动学进行研究。

　　1　机构模型的建立

　　3-PCR并联机器人机构如图1,该并联机构由上平台O1O2O3(形心点为O,称为定平台)、下平台D1D2D3(形心点为p,称为动平台)以及联接上平台和下平台的3个支链OiAiBiCi(I=1,2,3)组成。上平台、下平台为两个边长不同的正三角形且相互平行,3条运动支链具有相同的结构组成,各包括1个移动副(P)、1个圆柱副(C)、1个定长连杆和1个转动(R)。各支链中与移动副关联部分OiBi上端均与上平台固定连接,3个转动副中心线均位于下平台平面内。移动副轴线与上平台之间的夹角为α,支链中所有圆柱副及转动副的轴线均与下平台对应边相平行,3条支链绕Z轴呈对称分布。

　　取上平台各顶点及形心为坐标原点,建立固连坐标系Oi-xiyizi(i=1,2,3)与O-xyz。其中yi方向指向上平台的形心O, O-xyz与O1-x1y1z1各轴线方向相同。与下平台固连的坐标系p-x4y4z4,坐标轴各方向与O-xyz相同。据参考文献[8],由修正的Kutzbach-Grübler自由度公式计算出该机构的自由度数为3。每个分支对动平台都施加两个相互垂直的约束力偶, 3条支链共施加6个约束力偶,它们的秩为3,约束动平台的3个转动自由度,故该机构为空间三自由度平移并联机构。

　　2　位置正反解分析

　　取a、b为上、下平台边长。任意单支链如图2所示, li为驱动杆长度,即固定点Oi到点Bi的距离; hi为定长连杆BiCi的长度;α为OiBi与上平台夹角;θi为连杆BiCi与水平方向夹角; di为各圆柱副中心在Oi-xiyizi坐标系中沿xi方向的位移。a、b、α、hi为常量, li、di、θi为变量。

　　2.1　位置反解分析

　　2.2　位置正解分析

　　2.3　位置正反解的验证